\(1)A=-4x^2-4x-1.\)

\(A=-\left(4x^2+4x+1\right)=-\left(2x+1\right)^2.\)

Ta có: \(\left(2x+1\right)^2\ge0\forall x\in R.\)

\(\Rightarrow-\left(2x+1\right)^2\le0\forall x\in R.\\ \Rightarrow A\le0.\)

Dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow A=0.\Leftrightarrow-\left(2x+1\right)^2=0.\)

\(\Leftrightarrow2x+1=0.\\ \Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}.\)

Vậy \(GTLN\) của \(A=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}.\)

\(2)A=-x^2+10x-30.\\ A=-\left(x^2-10x+25+5\right).\\ A=-\left[\left(x-5\right)^2+5\right].\\ A=-\left(x-5\right)^2-5.\)

Ta có:

\(\left(x-5\right)^2\ge0\forall x\in R.\\ \Leftrightarrow-\left(x-5\right)^2\le0.\\ \Leftrightarrow-\left(x-5\right)^2-5\le-5.\)

\(\Rightarrow A\le-5.\)

Dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow-\left(x-5\right)^2-5=-5.\Leftrightarrow x=5.\)

Vậy \(GTLN\) của \(A=-5\Leftrightarrow x=5.\)

Buổi trưa bán được là:

\(135\times2=270\left(kg\right).\)

Buổi chiều bán được là:

\(25+270\times2=565\left(kg\right).\)

3 buổi bán được số kg gạo là:

\(135+270+565=970\left(kg\right).\)

a) Xét \(\Delta ACD\) và \(\Delta ABE:\)

\(AB=AC\left(gt\right).\\ AD=AE\left(gt\right).\\ \widehat{A}chung.\)

\(\Rightarrow\Delta ACD=\Delta ABE\left(c-c-c\right).\)

b) Ta có: \(AE=AC+EC.\\ AD=AB+BD.\)

Mà \(AC=AB;AE=AD\left(gt\right).\Rightarrow EC=BD.\)

 \(\Delta ACD=\Delta ABE\left(cmt\right).\\ \Rightarrow\widehat{ACD}=\widehat{ABE}.\)

\(\Rightarrow\widehat{ECO}=\widehat{DBO}.\)

Xét \(\Delta BOD\) và \(\Delta COE:\)

\(\widehat{ECO}=\widehat{DBO}\left(cmt\right).\\ CE=BD\left(cmt\right).\\ \widehat{E}=\widehat{D}\left(\Delta ACD=\Delta ABE\right).\\ \Rightarrow\Delta BOD=\Delta COE\left(g-c-g\right).\)

c) Xét \(\Delta AED:\)

\(AD=AE\left(gt\right).\)

\(\Rightarrow\Delta AED\) cân tại A.

Xét \(\Delta AEO\) và \(\Delta ADO:\)

\(AOchung.\\ AE=AD\left(gt\right).\\ OE=OD\left(\Delta BOD=\Delta COE\right).\\ \Rightarrow\Delta AEO=\Delta ADO\left(c-c-c\right).\\ \Rightarrow\widehat{EAO}=\widehat{DAO}.\)

\(\Rightarrow\) AO là phân giác \(\widehat{A}\).

Mà \(\Delta AED\) cân tại A (cmt).

\(\Rightarrow\) AO là đường cao.

\(\Rightarrow\) AO vuông góc với DE

\(150:50-\left(x+1\right)=7.\\ \Leftrightarrow3-\left(x+1\right)=7.\\ \Leftrightarrow x+1=-4.\\ \Leftrightarrow x=-5.\)

a) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A:

AM là trung tuyến (M là trung điểm BC).

\(\Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}BC=BM=CM.\)

b) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{CAH}+\widehat{BAK}=90^o.\\\widehat{ABK}+\widehat{BAK}=90^o.\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\widehat{CAH}=\widehat{ABK}.\)

Xét \(\Delta AHC\) vuông tại H và \(\Delta BKA\) vuông tại K:

AC = BA (\(\Delta ABC\) cân tại A).

\(\widehat{CAH}=\widehat{ABK}\left(cmt\right).\)

\(\Rightarrow\Delta AHC=\Delta BKA\) (cạnh huyền - góc nhọn).