\(2x\left(3x-1\right)-6x\left(x+1\right)-\left(3-8x\right).\\ =6x^2-2x-6x^2-6x-3+8x.\\ =-3.\)

\(\Rightarrow\) Giá trị của biểu thức trên không phụ thuộc vào biến x.

\(a,4x^2-6x=2x\left(2x-3\right).\\ b,3x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right).\\ =\left(3x+5\right)\left(x-1\right).\\ c,\dfrac{1}{3}x^4y^3+3x^2y^4-x^2y^3.\\ =x^2y^3\left(\dfrac{1}{3}x^2+3y-1\right).\)

\(d,x\left(x+y\right)-5x-5y.\\ =x\left(x+y\right)-5\left(x+y\right).\\ =\left(x-5\right)\left(x+y\right).\\ e,-6x\left(x-1\right)+30\left(x-1\right)^2.\\ =6\left(x-1\right)\left(-x+5x-5\right).\\ =6\left(x-1\right)\left(4x-5\right).\)

\(f,\dfrac{1}{2}xy\left(x-y\right)^2-xy^2\left(y-x\right)+\left(y-x\right).\\ =\dfrac{1}{2}xy\left(x-y\right)^2+xy^2\left(x-y\right)-\left(x-y\right).\\ =\left(x-y\right)\left[\dfrac{1}{2}xy\left(x-y\right)+xy^2-1\right].\\ =\left(x-y\right)\left(\dfrac{1}{2}x^2y-\dfrac{1}{2}xy^2+xy^2-1\right).\\ =\left(x-y\right)\left(\dfrac{1}{2}x^2y+\dfrac{1}{2}xy^2-1\right).\)

Bạn A: Hôm qua tớ xem đá bóng của trường mình rất hay.

Bạn B: Tiếc quá! Hôm qua tớ không đi xem được.

Bạn A:  Bạn cầu thủ X lớp mình đá rất đẹp. Bạn X đã đá rất nhiều quả vào lưới đối phương, góp phần tạo nên thắng lợi cho lớp.

Bạn B: Ừ. Bạn ấy đúng là những "chân sút tài năng" của đội bóng lớp mình.

Hoán dụ: "chân sút tài năng" lấy bộ phận để chỉ toàn thể, lấy hình ảnh chân sút để chỉ cả một cá nhân.

\(C=-x^2+6x-11.\\ C=-\left(x^2-6x+11\right).\\ C=-\left(x^2-2.3x+9+2\right).\\ C=-\left(x-3\right)^2-2.\)

Ta có:

 \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\in R.\\ \Leftrightarrow-\left(x-3\right)^2\le0.\\ \Leftrightarrow-\left(x-3\right)^2-2\le-2.\\ \Leftrightarrow C\le-2.\)

\(\Rightarrow\) Biểu thức \(C\) luôn âm với mọi giá trị của biến x.

\(a,\left(x-2\right)\left(x+3\right)\le0.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-2\ge0.\\x+3\ge0.\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-2\le0.\\x+3\le0.\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge2.\\x\ge-3.\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le2.\\x\le-3.\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge2.\\x\le-3.\end{matrix}\right.\)

​​\(b,\left(3-x\right)\left(x+1\right)\ge0.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}3-x\ge0.\\x+1\ge0.\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}3-x\le0.\\x+1\le0.\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) 

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\le3.\\x\ge-1.\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\ge3.\\x\le-1.\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow-1\le x\le3.\)

\(c,\dfrac{2-x}{x-1}+2\le0.\\ \left(x\ne1\right)\\ \Leftrightarrow\dfrac{2-x+2x-2}{x-1}\le0.\\ \Leftrightarrow\dfrac{x}{x-1}\le0.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\le0.\\x\le1.\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\ge0.\\x\ge1.\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le0.\\x\ge1.\end{matrix}\right.\)

\(a,6-\sqrt{6};7-\sqrt{7};8-2\sqrt{2};15-\sqrt{15}.\\ b,4-2;9-3;25-5;121-11.\)