a) Ta có: HG // BC (gt).

\(\Rightarrow\dfrac{AH}{HB}=\dfrac{AG}{AC}\) (1) (Định lý Ta - let).

Ta có: GE // CD (gt).

\(\Rightarrow\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AG}{AC}\) (2) (Định lý Ta - let).

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AH}{AB}.\)

\(\Rightarrow\) HE // BD.

b) Ta có: HE // BD (cmt).

\(\Rightarrow\dfrac{AE}{DE}=\dfrac{AH}{BH}\) (Định lý Ta - let).

\(\Rightarrow AE.BH=AH.DE\left(đpcm\right).\)

\(1)\dfrac{-3}{5}=\dfrac{9}{-15};\dfrac{2}{-3}=\dfrac{10}{-15}.\\ \Rightarrow\dfrac{9}{-15}>\dfrac{10}{-15}.\\ \Rightarrow\dfrac{-3}{5}>\dfrac{2}{-3}.\)

\(2)\dfrac{-5}{9}=\dfrac{35}{-63};\dfrac{6}{-7}=\dfrac{54}{-63}.\\ \Rightarrow\dfrac{35}{-63}>\dfrac{54}{-63}.\\ \Rightarrow\dfrac{-5}{9}>\dfrac{6}{-7}.\)

\(3)\dfrac{7}{-9}=\dfrac{56}{-72};\dfrac{-5}{8}=\dfrac{45}{-72}.\\ \Rightarrow\dfrac{56}{-72}< \dfrac{45}{-72}.\\ \Rightarrow\dfrac{7}{-9}< \dfrac{-5}{8}.\)

\(4)\dfrac{-5}{11}=\dfrac{80}{-110};\dfrac{7}{-10}=\dfrac{77}{-110}.\\ \Rightarrow\dfrac{80}{-110}< \dfrac{77}{-110}.\\ \Rightarrow\dfrac{-5}{11}< \dfrac{7}{-10}.\)

Nếu 2 người xuất phát cùng một lúc đi ngược chiều thì họ sẽ gặp nhau sau: 

6 - 4 = 2 (giờ)

Đáp án: 2 giờ.