a) Xét \(\Delta AMNvà\Delta CKNcó\)
\(AN=CN\) ( Vì N là trung điểm của AC )
\(\widehat{ANM}=\widehat{CNK}\) ( 2 góc đối đỉnh )
\(MN=KN\) (giả thiết)
\(\Rightarrow\Delta AMN=\Delta CKN\left(c-g-c\right)\)
vậy \(\Delta AMN=\Delta CKN\)
b) Xét \(\Delta ANKvà\Delta CNMcó\)
\(AN=CN\) ( Vì N là trung điểm của AC )
\(\widehat{ANK}=\widehat{CNM}\) ( 2 góc đối đỉnh )
\(MN=KN\) ( 2 góc đối đỉnh )
\(\Rightarrow\Delta ANK=\Delta CNM\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AKN}=\widehat{CMN}\) ( 2 góc đối đỉnh )
hay \(\widehat{AKM}=\widehat{CMK}\) mà hai góc này là 2 góc so le trong bằng nhau của đường thẳng MK cắt 2 đường thẳng AK và MC
\(\Rightarrow AK//MC\)
vậy \(AK//MC\)
c) ta có \(\Delta AMN=\Delta CKN\) ( chứng minh câu a )
\(\Rightarrow\widehat{NAM}=\widehat{NCK}\) ( 2 góc tương ứng )
hay \(\widehat{NAB}=\widehat{NCD}\)
Xét \(\Delta NABvà\Delta NCDcó\)
\(\widehat{ANB}=\widehat{CND}\) ( 2 góc đối đỉnh )
\(AN=NC\) ( vì N là trung điểm của AC )
\(\widehat{NAB}=\widehat{NCD}\) ( chứng minh trên)
\(\Rightarrow\Delta NAB=\Delta NCD\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow NB=ND\) ( 2 cạnh tương ứng )
\(\Rightarrow\) N là trung điểm của BD
vậy N là trung điểm của BD