Đố. Cho biết 11²=121; 111²=12 321.

Hãy dự đoán 1 111² bằng bao nhiêu. Kiểm tra lại dự đoán đó.

Khối lượng của Mặt Trời khoảng 199.10²⁵ tấn, khối lượng của Trái Đất khoảng 6.10²¹ tấn.

Khối lượng của Mặt Trời gấp khoảng bao nhiêu lần khối lượng của Trái Đất?

So sánh:

a) 3² và 3.2;                               b; 2³ và 3²;                                  c) 3³ và 3⁴.

Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:

a) 3⁴.3⁵;               16.2⁹;                             16.32;

b) 12⁸:12;             243:3⁴                            10⁹:10 000;

c) 4.8⁶.2.8³          12².2.12³.6;                    6³.2.6⁴.3.

Viết các số sau dưới dạng lũy thừa với cơ số cho trước:

a) 81, cơ số 3;               b) 81, cơ số 9;

c) 64, cơ số 2;               d) 100 000 000, cơ số 10.

[Lớp 7]

Bài 1. Điểm kiểm tra môn Toán của tất cả học sinh trong lớp 7A được cho trong bảng sau

a) Tìm \(a\).

b) Tìm số trung bình cộng của dấu hiệu. Tìm mốt của dấu hiệu.

Bài 2.

Cho đơn thức \(P=\left(-3x^3y^2\right)^2.xy^3.\)

a) Thu gọn \(P\), cho biết phần hệ số, phần biến và bậc của đơn thức \(P\).

b) Tính giá trị của đơn thức \(P\) tại x=1; y=-1.

Bài 3.

Cho hai đa thức \(A\left(x\right)=-3x^2-2x^4-2+7x\) và \(B\left(x\right)=3x^2+4x-5+2x^4.\)

a) Hãy sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tính \(M\left(x\right)=A\left(x\right)+B\left(x\right).\) Tìm \(x\) để \(M\left(x\right)=4\).

c) Tìm đa thức \(C\left(x\right)\) sao cho \(C\left(x\right)-B\left(x\right)=-A\left(x\right).\)

Bài 4.

Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC tại H.

a) Chứng minh hai tam giác ABH, ACH bằng nhau.

b) Cho AB=10 cm, BC=12 cm, tính AH.

c) Kẻ HE song song với AC, E thuộc AB. Chứng minh tam giác AEH cân.

d) Gọi F là trung điểm của AH. Chứng minh \(BF+HE>\dfrac{3}{4}BC.\)

Bài 5.

Cho đa thức \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\) với \(a,b,c\) là các số hữu tỉ không âm. Biết \(a+3c=2019\) và \(a+2b=2020.\) Chứng minh rằng \(f\left(1\right)\le2019\dfrac{1}{2}.\)

Câu 2: 

B=1+1/2+1/3+....+1/2010

 =(1+1/2010)+(1/2+1/2009)+(1/3+1/2008)+...(1/1005+1/1006)

 = 2011/2010+2011/2.2009+2011/3.2008+...+2011/1005.1006

 =2011.(1/2010+.....1/1005.1006)

Vậy B có tử số chia hết cho 2011 (đpcm).

Câu 3:

 \(P=\dfrac{2}{3}.\dfrac{4}{5}.\dfrac{6}{7}....\dfrac{98}{99}\\ P< \dfrac{3}{4}.\dfrac{5}{6}.\dfrac{6}{7}....\dfrac{99}{100}\\ P^2< \dfrac{2}{100}\)

Mà

 \(\dfrac{2}{100}=\dfrac{1}{50}< \dfrac{1}{49}\\ \Rightarrow P< \dfrac{1}{7}\)

2x=-1-1/4

2x=-5/4

x=-5/8

Chúc em học tốt^^