\(\left(x-2\right)^2.\left(y-3\right)=-4\\ \rightarrow\left(x-2\right)^2\inƯ\left(4\right),y-3\inƯ\left(4\right).\)

Vì x, y nguyên. Do đó \(\left(x-2\right)^2=1\) hoặc \(\left(x-2\right)^2=4.\)

TH1: \(\left(x-2\right)^2=1\) suy ra x = 1 hoặc x = 3

Khi đó y - 3 = 4 suy ra y = 7.

TH2: \(\left(x-2\right)^2=4\) suy ra x = 4 hoặc x = 0.

Khi đó y - 3 = 1 suy ra y = 4.

Vậy có 4 cặp x, y thỏa mãn là (x, y) = (1, 7); (3, 7); (4, 4); (0, 4)

Sử dụng các mảnh bìa như hình bên để ghép thành một hình bình hành.

Một mảnh đất có dạng hình bình hành ABCD với AB = 47 m. Người ta mở rộng mảnh đất này thành hình bình hành AEGD có diện tích lớn hơn diện tích mảnh đất ban đầu là 189 m² và BE = 7 m. Tính diện tích mảnh đất ban đầu.

Xem hình sau và cho biết hình nào trong số các hình đó là hình bình hành

Ta có:

 \(\dfrac{1}{5}>\dfrac{1}{10}\\ \dfrac{1}{6}>\dfrac{1}{10}\\ ...\\ \dfrac{1}{9}>\dfrac{1}{10}\\ \Rightarrow\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{9}>\dfrac{5}{10}=\dfrac{1}{2}.\)

Tương tự:

 \(\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{11}+...+\dfrac{1}{14}>\dfrac{5}{15}=\dfrac{1}{3}.\\ \dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{17}>\dfrac{3}{18}=\dfrac{1}{6}.\)

Cộng vế theo vế ta được \(B>\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}=1\left(đpcm\right)\)