Một công nhân phải làm một số sản phẩm trong 25 ngày. Do đã vượt mức
mỗi ngày 6 sản phẩm nên sau 20 ngày anh đã làm xong và làm thêm 5 sản
phẩm nữa ngoài kế hoạch. Tính số sản phẩm người công nhân đã làm được thực tế.

Tìm x, biết: 
(6-x)⁴ + (x-8)⁴ = 16

Tìm x, biết: 
(6-x)⁴ + (x-8)⁴ = 16

Cho ΔABC có trực tâm H và các đường cao AD, BE, CF gặp nhau. Đường thẳng vuông góc với AB tại B và đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt nhau ở K. Gọi M là trung điểm của cạnh AB.
a) Chứng minh: Tứ giác BHCK là hình bình hành
b) Chứng minh: H; M; K thẳng hàng
c) Gọi O là trung điểm của AK.  Chứng minh: O là tâm đường tròn ngoại tiếp của ΔABC
d) Tìm điều kiện cho ΔABC để A; H; K thẳng hàng

Cho ΔABC có trực tâm H và các đường cao AD, BE, CF gặp nhau. Đường thẳng vuông góc với AB tại B và đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt nhau ở K. Gọi M là trung điểm của cạnh AB.
a) Chứng minh: Tứ giác BHCK là hình bình hành
b) Chứng minh: H; M; K thẳng hàng
c) Gọi O là trung điểm của AK.  Chứng minh: O là tâm đường tròn ngoại tiếp của ΔABC
d) Tìm điều kiện cho ΔABC để A; H; K thẳng hàng

Cho tam giác ABC, điểm M bất kì nằm trong tam giác.
a) Gọi I là giao điểm của đường thẳng BM và cạnh AC. So sánh MC và MI + IC, từ đó chứng minh MB + MC < IB + IC
b) So sánh IB và IA + AB, từ đó chứng minh IB + IC < AB + AC
c) Chứng minh MB + MC < AB + AC
d) Chứng minh MA + MB + MC < AB + BC + AC

Cho tam giác ABC, điểm M bất kì nằm trong tam giác.
a) So sánh MB + MC với BC.
b) Chứng minh 2(MA + MB + MC) > AB + BC + CA.
c) Gọi I là giao điểm của đường thẳng BM và cạnh AC. So sánh MC và MI + IC, từ đó chứng minh MB + MC < IB + IC
d) So sánh IB và IA + AB, từ đó chứng minh IB + IC < AB + AC
e) Chứng minh MB + MC < AB + AC
f) Chứng minh MA + MB + MC < AB + BC + AC

Cho tam giác ABC, điểm M bất kì nằm trong tam giác.
a) So sánh MB + MC với BC.
b) Chứng minh 2(MA + MB + MC) > AB + BC + CA.
c) Gọi I là giao điểm của đường thẳng BM và cạnh AC. So sánh MC và MI + IC, từ đó chứng minh MB + MC < IB + IC
d) So sánh IB và IA + AB, từ đó chứng minh IB + IC < AB + AC
e) Chứng minh MB + MC < AB + AC
f) Chứng minh MA + MB + MC < AB + BC + AC

Cho các đa thức: f(x) = 1 + x + x² +...+ x¹⁰⁰; g(x) = x² + x⁴ + x⁶ +...+ x¹⁰⁰
Tính giá trị của f(x) – g(x) tại x = –1

Cho các đa thức: f(x) = 1 + x + x² +...+ x¹⁰⁰; g(x) = x² + x⁴ + x⁶ +...+ x¹⁰⁰
Tính giá trị của f(x) – g(x) tại x = –1