Tìm các số nguyên tố x, y thỏa mãn: (x² + 2)² = 2y⁴ + 11y² + x²y² + 9

Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. CMR

a) (p-1)(p+1) chia hết cho 24

b) p⁴ - 1 chia hết cho 48

Giả sử n là số tự nhiên lớn hơn 1sao cho 8n + 1 và 24n + 1 là số chính phương

CMR 8n + 3 là số nguyên tố

Cho p, q là số nguyên tố và phương trình x² - px + q = 0 có nghiệm nguyên dương

Tìm p,q

Cho p là số nguyên tố và x, y nguyên dương sao cho x³ + y³ - 3xy = p - 1.

Tìm GTLN của p

Cho 3 số nguyên dương a, b, c thỏa mãn a³ + b³ + c³ chia hết cho 14

CMR abc cũng chia hết cho 14

Chất hữu cơ E được tạo bởi ba loại nguyên tố và chỉ chứa một loại nhóm chức, trong đó hidro chiếm 6,85%; oxi chiếm 43,84% khối lượng của E. Khối lượng mol của E nhỏ hơn 250 gam. Lấy 4,38 gam E cho tác dụng với dung dịch NaOH vừa đủ, sản phẩm gồm ancol và 4,92 gam muối. Tìm công thức phân tử và viết công thức cấu tạo của E

Cho a, b là số thực dương thỏa mãn a + b \(\ge1\)

Tìm GTNN: A = \(\dfrac{8a^2+b}{4a}+b^2\)

Cho a, b, c > 0 thỏa mãn a + \(\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}=\dfrac{4}{3}\)

Tìm GTNN của A = a + b + c