Giải hệ phương trình

 \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+xy+1=2x\\x\left(x+y\right)^2+x-2=2y^2\end{matrix}\right.\)

Tìm các số nguyên x, y biết:

2x² + 3xy + y² - 4x - 3y + 1 = 0

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Đường thẳng AO cắt (O) tại điểm M khácA. Đường thẳng qua C vuông góc với AB cắt (O) tại N khác C. Gọi K là giao của MN với BC.a) Chứng minh tam giác KCN cânb) Chứng minh OK vuông góc với BMc) Khi tam giác ABC cân tại A, 2 tiếp tuyến của (O) tại M và N cắt nhau tại P. Chứng minh P, B, Othẳng hàng

Cho các số nguyên tố p, q, r và n là số tự nhiên lẻ thỏa mãn: pⁿ + qⁿ = r²

CMR: n = 1

Tìm số tự nhiên m, n thỏa mãn \(3^{3m^2+6n-61}+4\) là số nguyên tố