Cho biểu thức \(A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{3\sqrt{x}+1}{x-1}\), \(x\ge0,x\ne1\)

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Giải phương trình \(\left(\sqrt{x}+1\right).A=x\)

c) Đặt \(B=\dfrac{7A}{3\left(2\sqrt{x}-1\right)};x\ge0,x\ne1,x\ne\dfrac{1}{4}\). Tìm số hữu tỉ x để B có giá trị nguyên.

Cho hai biểu thức:

\(A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}\); \(B=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{\sqrt{x}-8}{x-5\sqrt{x}+6}\) với \(x\ge0,x\ne4,x\ne9\)

a) Tính giá trị của A khi \(x=\dfrac{1}{4}\)

b) Rút gọn B.

c) Tìm giá trị nguyên của x để B nhận giá trị là số tự nhiên.

1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\dfrac{x+16}{\sqrt{x}+3}\)

2) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\dfrac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}\)

Cho biểu thức \(P=\left(\sqrt{x}-\dfrac{x+2}{\sqrt{x}+1}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}-4}{1-x}\right)\);\(x\ge0,x\ne1,x\ne4.\)

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tìm giá trị của x để |P| > P

c) Tìm số nguyên x lớn nhất thỏa mãn P < \(\dfrac{1}{2}\)

d) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P.

e) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(Q=P.\left(2\sqrt{x}+x\right)\)

Cho tam giác ABC cân tại A, AB = AC = 6cm, đường cao AH = 5cm. Gọi (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
a) Vì sao điểm O nằm trên đường thẳng AH?
b) Tính độ dài đường kính AD của đường tròn (O).

Cho tam giác ABC có các đường cao BD và CE. Chứng minh bốn điểm B, E, D, C cùng nằm trên một đường tròn. Chỉ rõ tâm và bán kính của đường tròn đó.