Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC.

a) Chứng minh AH = DE

b) Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của HB, HC. Chứng minh tứ giác DIKE là hình thang vuông

c) Tính độ dài đường trung bình của hình thang DIKE nếu biết AB= 6cm, AC = 8cm

Cho A = x⁴ - 4x³ - 2x² + 12x + 9 . Chứng minh rằng với mọi số nguyên x thì A là bình phương của một số nguyên

Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a) (x² + 3x + 1)(x² + 3x + 2) - 6

b) (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) - 24

c) (x² + 3x + 2)(x² + 7x + 12) + 1

Phân tích đa thức sau thành nhân tử

a) 7x² - 8x + 1

b) (x² + 2x)² + 9x² + 18x + 20

c) (2x - 1)² + (2x - 1)y - 2y²

d) x⁴ - 13x² + 36

Cho hình bình hành ABCD. Từ A kẻ AI vuông góc với BD, từ C kẻ CK vuông góc với BD (I, K thuộc BD)

a) Tứ giác AICK là hình gì? Tại sao?

b) Tia AI cắt CD tại M, tia CK cắt AB tại N. Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành