Cho ABCD là hình thang vuông tại A và D . Đường chéo BD vuông góc với BC . Biết AD = 12 cm , DC = 25 cm . Tính độ dài AB , BC và BD .

△ ABC , Â = 90^o, đường cao AH , trung tuyến AM . Kẻ HE ⊥ AB , HF ⊥ AC .

a) Chứng minh rằng : AE . AB = AF . AC .

b) Chứng minh rằng : AM ⊥ EF .

c) Cho BC cố định , xác định A để EF max .

d) Cho BC cố định , xác định A để S_AEHF max .

Cho phương trình : \(\sqrt{x^2-4x+4}=x^2-mx+2m-4\)

Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt .

Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Cho biết AB : AC = 3 : 4 và AH = 6 cm . Tính độ dài các đoạn thẳng BH và CH .

Tìm x ∈ Z để a ∈ N : a = \(\sqrt{3x^2-6x+23}\)

Tính S = \(\left[\sqrt{1}\right]+\left[\sqrt{2}\right]+\left[\sqrt{3}\right]+....+\left[\sqrt{100}\right]\)