Cho tam giác ABC, M là điểm trên cạnh BC sao cho MB=2MC, N là điểm trên cạnh AC sao cho NA=2NC, G là giao điểm của AM và BN. Chứng minh:

   a) MN//AB.

   b) \(\dfrac{GA}{GM}=\dfrac{GB}{GN}=3\)

Qua trọng tâm G của tam giác ABC, kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB và BC lần lượt ở D và E. Tính độ dài đoạn DE, biết AD + EC = 16cm, chu vi tam giác ABC=75cm.

Cho G là trọng tâm của tam giác ABC. Qua G vẽ đường thẳng song song với AB cắt BC tại D. Chứng minh rằng BD=\(\dfrac{1}{3}\)BC.

Cho tam giác ABC (CA=CB), đường cao BD. Trên các cạnh BA,BC lấy tương ứng ở hai điểm E và F sao cho BE=BF=BD. Qua E kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC ở N , cắt BC ở N, cắt BD ở K. Qua F kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB ở M, cắt BD ở I. Tính độ dài các cạnh AB,BC nếu biết EM=9cm, FN=12cm và IK=6cm.

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). M là trung điểm của BC. Từ M kẻ MD⊥AB tại D và ME⊥AC tại E.

   a) Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?

   b) Chứng minh D là trung điểm của AB và BDEM là hình bình hành.

   c) Kẻ AH ⊥BC tại H, gọi K là giao điểm của AH và DE. DH cắt BK tại J và I là trung điểm của MK. Chứng minh J là trọng tâm của tam giác ABH và ba điểm C,I,J thẳng hàng. 

Cho x+y+z=0. Rút gọn biểu thức:

K=\(\dfrac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{(y-z)^{2}+(z-x)^{2}+(x-y)^{2}}\)

Cho hai góc kề bù xOz  và zOy  biết góc xOz=700.
a) Tính số đo góc zOy?
b) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ Ox có chứa tia Oz, vẽ tia Ot sao cho xOt   1400 . Chứng tỏ tia
Oz có là tia phân giác của góc xOt?
c) Vẽ tia Om là tia đối của tia Oz. Tính số đo yOm .