Tính giá trị biểu thức :

\(H=\frac{2^{19}.27^3.5-15.\left(-4\right)^9.9^4}{6^9.2^{10}-\left(-12\right)^{10}}\)

Cho tam giác ABC có \(\widehat{B}< 90^o\). Trên nửa mặt phẳng có chứa A bờ BC, vẽ tia Bx vuông góc
với BC, trên tia đó lấy điểm D sao cho BD = BC. Trên nửa mặt phẳng có chứa C bờ AB, vẽ tia By
vuông góc với BA, trên tia đó lấy điểm E sao cho BE = BA. Chứng minh rằng:

a/ DA = CE
b/ DA vuông góc với EC.
c/ Gọi M là điểm nằm trong tam giác BDC sao cho góc BMC bằng \(135^o\) . Chứng minh rằng : \(MB^2=\frac{MD^2-MC^2}{2}\)

a, Tìm số tự nhiên \(n\) , chữ số a sao cho : \(1+2+3+...+n=\overline{aaa}\) ( \(\overline{aaa}\) là số có 3 chữ số )

b, Tìm \(x;y;z\) biết \(\frac{x}{y}=\frac{3}{2};5z=7z\) và \(x-2y+z=32\)

c, Cho \(c\ne0\) và \(\frac{\overline{ab}}{a+b}=\frac{\overline{bc}}{b+c}\) . Chứng minh rằng : \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}.\) ( \(\overline{ab}\) và \(\overline{bc}\) là số có hai chữ số )