Cho hàm số \(y=2x+4\) có đồ thị là (d₁) và hàm số \(y=-x+1\) có đồ thị là (d₂)

a. Vẽ (d₁) và (d₂) trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy

b. Xác định các hệ số a, b của đường thẳng \(y=ax+b\) (d₃). Biết (d₃) song song với (d₁) và (d₃) cắt (d₂) tại một điểm có hoành độ bằng 2

Cho biểu thức \(M=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{6\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\) với \(x\ge0;x\ne1\)

a. Rút gọn M

b. Tìm số nguyên x để M có giá trị là số nguyên

Tính:

\(a.\) \(A=\sqrt{12}-2\sqrt{48}+\dfrac{7}{5}\sqrt{75}\)

\(b.\) \(B=\sqrt{14-6\sqrt{5}}+\sqrt{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}\)

\(c.\) \(C=\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\sqrt{2+\sqrt{3}}\)

\(d.\) \(D=\dfrac{5+\sqrt{5}}{\sqrt{5}+2}+\dfrac{\sqrt{5}-5}{\sqrt{5}}-\dfrac{11}{2\sqrt{5}+3}\)

Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn \(a^2+b^2+c^2+abc=4\)

Chứng minh rằng: \(b+c\le2\sqrt{2-a}\)

Tìm cặp số nguyên (x;y) thoả mãn:

\(x^2y+xy-2x^2-3x+4=0\)

Cho ΔABC nội tiếp (O), hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Tia AO cắt (O) tại D.

a. Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.

b. Chứng minh bốn điểm B, F, E, C cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm.

c. Chứng minh AE.AC=AF.AB

d. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh M, H, D thẳng hàng và OM=AH/2

Tìm a để hai đường thẳng \(y=\left(a-1\right)x+2\) và \(y=\left(3-a\right)x+1\) song song. Vẽ đồ thị hai hàm số với a đã tìm được.