Giải phương trình:

\(2x^2+2x+1=\sqrt{4x+1}\)

Giải phương trình:

\(x^2-5x+14=4\sqrt{x+1}\)

Giải phương trình:

\(x^2+4x+5=2\sqrt{2x+3}\)

Giải phương trình:

\(x^2+9x+20=2\sqrt{3x+10}\)

Tính giá trị của biểu thức \(P=x^3+y^3-3\left(x+y\right)+2009\)

trong đó: \(x=\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}\)

               \(y=\sqrt[3]{17+12\sqrt{2}}+\sqrt[3]{17-12\sqrt{2}}\)

Cho đường tròn (O) bán kính OA = R. Qua trung điểm của OA, kẻ dây BC vuông góc với OA.

a. Tứ giác ABOC là hình gì? Vì sao?

b. trên tia OA lấy điểm E sao cho OE = 2R. Chứng minh BE là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Cho đường tròn (O;R), điểm A ở ngoài đường tròn có OA=2R. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là hai tiếp điểm)

a. Chứng minh OA ⊥ BC

b. OA cắt đường tròn (O) tại D. Chứng minh tứ giác BOCD là hình thoi

c. Tính AB và diện tích tam giác ABC theo R

d. Chứng minh D là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC và tính bán kính của của đường tròn đó theo R

Cho tam giác nhọn ABC, đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB ở M và cắt AC ở N. Gọi H là giao điểm của BN và CM.

a. Chứng minh AH ⊥ BC

b. Gọi E là trung điểm của AH. Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn (O).

c. Chứng minh MN.OE = 2ME.MO

d. Giả sử AH = BC. Tính tan(BAC)

Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của đường tròn (O), trên đường tròn (O) lấy một điểm E bất kỳ (E ≠ A; B). Tiếp tuyến tại E của đường tròn (O) cắt Ax và By lần lượt tại C và D.

a. Chứng minh: CD=AC+BD

b. Vẽ EF ⊥ AB tại F, BE cắt AC tại K. Chứng minh: AF.AB=KE.EB

c. EF cắt CB tại I. Chứng minh ΔAFC đồng dạng với ΔBFD suy ra FE là tia phân giác của góc CFD

d. EA cắt CF tại M, EB cắt DF tại N. Chứng minh M, I, N thẳng hàng.