Tìm các số thực x và y thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}4x^2-xy=2\\y^2-3xy=-2\end{matrix}\right.\)

Cho a là số thực dương khác 1. Rút gọn biểu thức: \(P=\frac{a\sqrt{a}-2a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}-a}\)

Rút gọn biểu thức:

\(A=\sqrt{\frac{2+\sqrt{3}}{2}}-\sqrt{\frac{2-\sqrt{3}}{2}}\)

Cho biểu thức: \(A=\frac{\left(1-\sqrt{x}\right)^2+4\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}\) với \(x\ge0\)

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị biểu thức A tại \(x=3-2\sqrt{2}\)

Xác định giá trị của a để đường thẳng (d): y=2015x-a²+1 cắt parabol (P): y=x² tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung

Giải phương trình \(\frac{1}{x^2-x}-2x^2+2x+1=0\)

Cho phương trình \(x^2+x+m-2=0\left(1\right)\). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn x₁²-2x₁x₂-x₂₌₁

Cho phương trình: \(x^2-2mx+2m-3=0\)

1.Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

2.Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x₁, x₂ sao cho biểu thức A=|x₁-x₂| đạt giá trị nhỏ nhất

Cho phương trình: \(x^2-\left(m+5\right)x-m-6=0\)

Tìm m để phương trình có 2 nghiệm riêng biệt sao cho x₁=x₂²