Rút gọn biểu thức:

\(A=\frac{10\sqrt{x}}{x+3\sqrt{x}-4}-\frac{2\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+4}+\frac{\sqrt{x}+1}{1-\sqrt{x}}\) \(\left(x\ge0;x\ne1\right)\)

Cho hàm số y=x² có đồ thị (P) và hàm số y=4x+m có đồ thị (d_m)

1. Vẽ đồ thị (P)

2. Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (d_m) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt , trong đó tung độ của một trong 2 giao điểm đó bằng 1.

Cho hệ phương trình

\(P=\left(\frac{2a+1}{\sqrt{a^3}-1}-\frac{\sqrt{a}}{a+\sqrt{a}+1}\right)\)\(.\left(\frac{1+\sqrt{a^3}}{1+\sqrt{a}}-\sqrt{a}\right)\)

a. Rút gọn P

b. Xét dấu của biểu thức \(P.\sqrt{1-a}\)

Tìm m để hệ phương trình sau đây có nghiệm:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-\left(2m-3\right)x+6=0\\2x^2+x+\left(m-5\right)=0\end{matrix}\right.\)

Cho biểu thức:

\(M=\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{2x}+1}+\frac{\sqrt{2x}+\sqrt{x}}{\sqrt{2x}-1}-1\right)\)\(:\left(1+\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{2x}+1}-\frac{\sqrt{2x}+\sqrt{x}}{\sqrt{2x}-1}\right)\)

a/ Rút gọn M

b/ Tính M khi \(x=\frac{1}{2}\left(3+2\sqrt{2}\right)\)

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước và chảy đầy bể trong 4 giờ 48 phút. Nếu chả riêng thì vòi thứ nhất có thể chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai 1 giờ. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi sẽ chảy đầy bể trong bao lâu?

Cho biểu thức:

\(M=\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{2x}+1}+\frac{\sqrt{2x}+\sqrt{x}}{\sqrt{2x}+1}-\frac{\sqrt{2x}+\sqrt{x}}{\sqrt{2x}-1}\right)\)

a/ Rút gọn M

b/ Tính M khi \(x=\frac{1}{2}\left(3+2\sqrt{2}\right)\)

Giải phương trình:

\(\frac{1}{1+x}+\frac{2}{1+\sqrt{x}}=\frac{2+\sqrt{x}}{2x}\)