cho phương trình \(x^2-2\left(m-1\right)x-m-3=0\)

giải pt với m = -3

tìm m để pt có 2 nghiệm thỏa mãn hệ thức \(x_1^2+x^2_2=10\)

trong mặt phẳng tọa độ oxy cho đt d :y=ax+a+3 va đt d': \(y=\left(a^2-2x+2\right)x+5-a\)

a) tìm giá trị a để đt d đi qua A(1;5)

b) với giá trị nào của a thì 2 đt d và d' song song với nhau

Cho đường tròn tâm O đường kính AB cố định, I là điểm cố định thuộc đoạn OA( I không trùng O và A). Qua I vẽ đường thẳng vuông góc với AB cắt đường tròn tâm O tại M và N. Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN ( C không trùng các điểm N, Mvà B). Gọi E là giao điểm cân AC và MN .

a)cm tứ giác IECB nội tiếp đường tròn

b) AE.AC=AI.AB

c) Cm khi điểm C thay đổi trên cung lớn MN của đường tròn tâm O thì tâm dường tròn ngoại tiếp tam giác CME luôn thuộc một đường thẳng cố định

\(\frac{30}{x}+\frac{60}{x-10}-\frac{90}{x}=\frac{10}{3}\)

giải pt

Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài với nhau tại B. Vẽ đường kính AB của đường tròn (O) và đường kính BC của đường tròn (O’). Đường tròn đường kính OC cắt (O) tại M và N.

a/ Đường thẳng CM cắt (O’) tại P. Chứng minh: OM//BP.

b/ Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với CM cắt tia ON tại D. Chứng minh: Tam giác OCD là tam giác cân

cho (o r) và (i r) tiếp xúc ngoài tại a (R>r) dựng tiếp tuyến chung ngoài BC (B nằm trên đường tròn tâm O và C nằm trên đường tròn tâm I tiếp tuyến BC cắt tiếp tuyến tại A của hai đường tròn ở E

A- cmr tam giác ABC vuông ở A
B- OE cắt AB ở N ; IE cắt AC tại F cmr NEFA cùng nằm trên 1 đtron

C-cmr \(BC^2=4R\)

D- tính S tứ giác BCIO theo R;r

Cho hai đường tròn (O) và (O') ở ngoài nhau. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài AB và tiếp tuyến chung trong EF .

cho (O;R) và 1 điểm A nằm ngoài đường tròn từ một điểm M di động trên đường thẳng d vuông góc với OA tại A vẽ các tiếp tuyến MB MC của đường tròn day BC cắt MO và OA lần lượt tại H và K

a) C luôn đi qua 1 điểm cố định

b) Cho OA= 2R hãy xác định M để diện tích tứ giác MBOC nhỏ nhất tính GTNN đó