Rút gọn các biểu thức sau:

j) \(\left(\dfrac{1}{\sqrt{7-2\sqrt{10}}}-\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{10}+2}+1\right):\left(\sqrt{2}+1\right)^2\)

k) \(\sqrt{5}\left(\sqrt{6}+1\right):\dfrac{\sqrt{2\sqrt{3}+\sqrt{2}}}{\sqrt{2\sqrt{3}}-\sqrt{2}}\)

o) \(\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right)\sqrt{4-\sqrt{15}}\)

p) \(\left(\sqrt{5}+3\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)\sqrt{3-\sqrt{5}}\)

Rút gọn:

A = \(\left(\dfrac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\dfrac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\right):\left(1-\dfrac{3-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\)

Giải các phương trình sau:

b) \(\dfrac{3\sqrt{x}+1}{7\sqrt{x}-5}=\dfrac{8}{15}\)

Rút gọn các biểu thức sau:

\(\sqrt{x}-2+\dfrac{10-x}{\sqrt{x}+2}\)

Rút gọn các biểu thức sau:

a) A = \(\left(\dfrac{\sqrt{x}}{x-4}+\dfrac{2}{2-\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\right):\left(\sqrt{x}-2+\dfrac{10-x}{\sqrt{x}+2}\right)\)

b) B = \(\left(\dfrac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\sqrt{xy}\right):\left(x-y\right)+\dfrac{2\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)

c) C = \(\left(1-\dfrac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{2+\sqrt{x}}{3-\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}\right)\)

d) D = \(\sqrt{\dfrac{a+x^2}{x}-2\sqrt{a}}-\sqrt{\dfrac{a+x^2}{x}+2\sqrt{a}}\) với a > 0, x > 0.

Rút gọn các biểu thức sau:

d) \(2\sqrt{\left(\sqrt{2}-3\right)^2}+\sqrt{2\left(-3\right)^2}-5\sqrt{\left(-1\right)^4}\)

Cho biểu thức: Q = \(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}-3\dfrac{\sqrt{x}-1}{x-5\sqrt{x}+6}\).

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn Q.

b) Tìm các giá trị của x để Q < -1.

c) Tìm các giá trị của x \(\in\) Z sao cho 2Q \(\in\) Z.

Cho biểu thức: Q = \(\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}-\dfrac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-1}\right)\)

a) Chứng tỏ rằng Q xác định với a > 0,a \(\ne\) 4 và a \(\ne\) 1.

b) Tìm giá trị của a để Q dương.