Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và tia tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa đường tròn đối với AB.Từ điểm P trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai PC với nửa đường tròn (C là tiếp điểm).AC cắt OP tại K; PB cắt nửa đường tròn (O) tại D (D khác B).
a.Chứng minh APDK la tứ giác nội tiếp đường tròn
b.Chứng minh góc ADK = góc ACO

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và tia tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa đường tròn đối với AB.Từ điểm P trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai PC với nửa đường tròn (C là tiếp điểm).AC cắt OP tại K; PB cắt nửa đường tròn (O) tại D (D khác B).
a.Chứng minh APDK la tứ giác nội tiếp đường tròn
b.Chứng minh góc ADK = góc ACO

Một phòng họp có 480 chỗ ngồi và được chia thành các dãy có số chỗ ngồi bằng nhau,nếu thêm cho mỗi dãy 8 chỗ ngồi và bớt đi 3 dãy thì số chỗ ngồi trong phòng không thay đổi.Hỏi ban đầu số chỗ ngồi trong phòng được chia thành bao nhiêu dãy.

Cho tam giác ABC vuông tại A và một điểm D nằm giữa A và B đường tròn đường kính BD cắt BC tại E.Các đường thẳng CD và AE lần lượt cắt đường trong tại các điểm thứ hai F và G.Chứng minh rằng:
a.Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD
b.Tứ giác ADEC và tứ giác AFBC nội tiếp đường tròn

Ô tô và xe máy cùng khởi hành từ A đến B với quãng đường AB dài 180km.Khi ô tô đến B thì xe máy còn cách B là 60km.Tính vận tốc của ô tô và vận tốc của xe máy biết vận tốc ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là 15 km/h

Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R,kẻ các tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (B,C là các tiếp điểm).Trên cung nhỏ Bc lấy một điểm M bất kì khác B và C.Gọi I , K , P lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M trên các đoạn thẳng AB,AC,BC.
Chứng minh AIMK là tứ giác nội tiếp.

Cô Mai gửi tiền vào ngân hàng với lãi xuất 0,6%/tháng.Sau 2 tháng cô Mai nhận được cả tiền gốc lẫn lãi là 20,24072 triệu đồng.Hỏi lúc đầu cô Mai gửi bao nhiêu tiền vào ngân hàng?Biết rằng cô Mai không rút tiền lãi được cộng vào tiền gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo

Tìm tham số m để phương trình: x² - 4x + m - 1 = 0  có 2 nghiệm phân biệt x₁,x₂ thỏa mãn \(x_1^2x_2+x_1x_2^2-2\left(x_1+x_2\right)=0\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M(-1 ; 2) và song song với đường y = 2x + 1.Tìm a và b.