Chứng minh rằng nếu 1 tam giác có 2 góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.

Cho ΔABC. Trên đường cao AH. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm AB và AC. Vẽ MI và NK vuông góc vs BC (I, K ∈ AC). Chứng minh rằng:

a) MI = NK.

b) IK = \(\frac{1}{2}\)BC.

Cho ΔABC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = CA. Vẽ đường cao BH của ΔABD và vẽ đường cao CK của ΔACE.

Chứng minh rằng:

a) HK song song DE;

b) HK bằng nửa chu vi ΔABC.

Cho ΔABC. Trên cạnh AB lấy 2 điểm D và E sao cho AD = DE = EB. Vẽ DG và EF song2 vs BC (G, F ∈ AC).

a) CMR: AG = GF = FC.

b) Giả sử DG = 2cm, Tính BC.

Cho 2 điểm A và B thuộc cùng 1 nửa mặt phẳng bờ a (AB k vuông góc vs a). Gọi C là trung điểm của AB. Vẽ AD, BE và CF vuông góc vs a, (D, E, F ∈ a). Giả sử AD = m, BE = n, Tính CF.

Cho ΔABC, M là điểm trên cạnh AB sao cho AM = \(\frac{1}{4}\)AB; N là trung điểm của AC và D là 1 điểm nằm trên tia đối của tia CB sao cho CD = \(\frac{1}{2}\)BC. Chứng minh rằng ba điểm M, N, D thẳng hàng.

Chứng minh rằng ba đường trung bình của tam giác chia tam giác đó thành 4 tám giác bằng nhau.

Cho ΔABC. Gọi M là trung điểm của BC. Vẽ các đừng cao BD và CE. Chứng minh rằng đường trung trực của DE đi qua M.

Hai đoạn thẳng AC, BD bằng nhau và cắt nhau ở trung điểm O của mỗi đoạn.

C/m: ∠DAB = ∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = 90^o.