Đặt A = 3^p -2^p -1 
Vì 42p=2.3.7.p mà p là SNT > 7 nên ta cần CM A chia hết cho 2,3,7,p 

Dễ thấy A chia hết cho 2 vì 3^p lẻ còn 2^p chẵn 

p lẻ nên 2^p=2^(2k+1)=(2^2)^k.2 ≡ 2 (mod 3) ⇒ A ≡ 0-2-1 ≡ 0 (mod 3) 

p không chia hết cho 3 nên p=3k+1 hoặc p=3k+2 
    Nếu p=3k+1: Vì p lẻ nên k chẵn ⇒ p=6m+1 ⇒ 3^p=3^(6m+1)=(3^6)^m.3 ≡ 3 (mod 7) còn 2^p=2^(3k+1) ≡ 2 (mod 7) ⇒ A ≡ 3-2-1 ≡ 0 (mod 7) 
    Nếu p=3k+2: Vì p lẻ nên k lẻ ⇒ p=6m+5 ⇒ 3^p=3^(6m+5) ≡ 3^5 ≡ 5 (mod 7) còn 2^p=2^(3k+2) ≡ 4 (mod 7) ⇒ A ≡ 5-4-1 ≡ 0 (mod 7) 
Tóm lại A chia hết cho 7 

Áp dụng định lý Fermat nhỏ ta có: 
3^p ≡ 3 (mod p) 
2^p ≡ 2 (mod p) 
⇒ A ≡ 3-2-1 ≡ 0 (mod p) 

=> đpcm

Ta có x^​2 +y² =( x+y)^​2-2xy=1

​=> 4²​-2xy=10

=> -2xy=-6

=> xy=3

Ta lại có : x³+y^​3=(x+y)³​ . 3xy.(x+y)

=4³​-3.3.4=28

​

CẢM ƠN BẠN NHÉ.

Toán troll trên mạng có từ 2 năm trước.

Đáp án: cừu và tuổi ông thuyền trưởng không liên quan đến nhau

em lớp 6 nhìn bài giảng của chị CTV hoa hết cả mắt chẳng hiểu chi nổi. 

em xin trình bày cách của em lập luận có gì thiếu sót chị chỉ bảo .

a^2+b^2+c^2+d^2+e^2 chia hết cho 2

* nếu a,b,c,d,e đều chẵn => hiển nhiên A=(a+b+c+d+e) là hợp số vì a,b,c,d,e>0

*nếu trong số (a,b,c,d,e) có số lẻ bình phương số lẻ là một số lẻ vậy do vậy số các con số lẻ phải chẵn

như vậy a+b+c+d+e cũng là một số chắn

mà a,b,c,d,e>0 do vậy a+b+c+d+e khác 2  vậy a+b+c+d+e=2k với k khác 1 => dpcm.

( ở đây em chỉ cần khác 2  loại số nguyên tố chẵn ) thực tế a+b+c+d+e >6)

nhầm, giải lại

Thời lượng 6 giờ sáng đén 6 giờ là 12 giờ

Cứ 42 phút thực tế thì đồng hồ chạy 42 + 3 = 45 phút. Tỷ lệ nhanh là 45/42

Lúc đồng hồ chỉ 6 giờ chiều thực ra thời gian lúc đó là :

12 giờ : 45 x 42 + 6 giờ = 17 giờ 12 phút. Tức là 5 giờ 12 phút chiều

ngonhuminh ơi! a+228=28m+24+228=28(m+9), tương tự a+288=31n+20+228=31(n+8)

Gọi số cần tìm là a (a\(\in\)N)

=>a=28m+24=31n+20

=>a+228=28(m+9)=31(n+8)

=>a+228 là \(B\left(28;31\right)\)

Mà a nhỏ nhất => a+228 nhỏ nhất => \(a+228=BCNN\left(28;31\right)\)

=>a+228=868 =>a=640

Vậy a=640 

Chứng minh cái này thì đơn giản thôi! 
Mình xin trình bày cách chứng minh mà mình tâm đắc nhất: 
Giả sứ căn 2 là số hữu tỉ=> căn 2 có thể viết dưới dạng m/n.(phân số m/n tối giản hay m,n nguyên tố cùng nhau) 
=>(m/n)^2=2 
=>m^2=2n^2 
=>m^2 chia hết cho 2 
=>m chia hết cho 2 
Đặt m=2k (k thuộc Z) 
=>(2k)^2=2n^2 
=>2k^2=n^2 
=> n^2 chia hết cho 2 
=> n chia hết cho 2. 
Vậy m,n cùng chia hết cho 2 nên chúng không nguyên tố cùng nhau 
=> Điều đã giả sử là sai => căn 2 là số vô tỉ.