Thực hiện phép tính:

\(\frac{6}{2-\sqrt{10}}-\frac{2\sqrt{5}-5\sqrt{2}}{\sqrt{2}-\sqrt{5}}+\sqrt{41+4\sqrt{10}}\)

Cho đường tròn (O) đường kính AB, E thuộc đoạn AO ( E khác A,O và

AE >EO). Gọi H là trung điểm của AE, kẻ dây CD vuông góc với AE tại H

a) Tính góc ACB;

b) Tứ giác ACED là hình gì, chứng minh?

c) Gọi I là giao điểm của DE và BC. Chứng minh HI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính EB.

Giúp mình câu c thôi ạ

Trên mặt phẳng tọa độ xOy ,Cho 3 điểm: A( 0; 2) ; B(-3;-1) ; C( 2; 4). Chứng minh 3 dierdrm A,B,C thẳng hàng

Cho \(\Delta ABC\) có AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm. Vẽ đường cao AH.

a) Chứng minh \(\Delta ABC\) vuông. Tính góc B và đường cao AH.

b) Vẽ đường tròn (A;AH). Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn (A;AH)

c) Từ B và C vẽ các tiếp tuyến BE và CF với đường tròn (A;AH) (E, F là các tiếp điểm, E ≠ F ≠ H). Chứng minh BE.CF = AH²

d) Xác định vị trí tương đối của đường thẳng EF với đường tròn đường kính BC.

Câu a, b, c mình đã làm, chỉ cần giúp mình câu d. Các yêu cầu ở câu a, b,c mình đã chứng minh nên nếu cần cho câu (d) chỉ cần viết vào, không cần chứng minh lại.

Cảm ơn ạ!

Cho a,b,c là các số dương. Chứng minh bất đẳng thức:

\(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}\ge\frac{a+b+c}{2}\)