x+\(\sqrt{13-x^2}+x\sqrt{13-x^2}=1\)

cho tam giác nhọn ABC, 2 đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Biết H là TĐ của AD. cm:tanB.tanC=2

Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH. Trên AH, AB, AC lần lượt lấy D ,E, F sao cho góc EDC = góc FDB = 90° (E khác B). DE ,DF cắt BC lần lượt tại M, NN

a, CMR : HB/BM = HC/CN

b, CM : EF // BC

Cho tam giác ABC vuông tại A, trọng tâm G. Vẽ đường thẳng d đi qua G cắt AB,AC tại M và N. CMR:

\(\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}\ge\frac{9}{BC^2}\)

Cho 3 số dương a,b,c có tổng =1. tìm min của\(\sqrt{a^2+2ab+2b^2}+\sqrt{b^2+2bc+2c^2}+\sqrt{c^2+2ca+2a^2}\)

Giải phương trình: \(\frac{x-3x^2}{2}+\sqrt{2x^4-x^3+7x^2-3x+3}=2\)

giải phương trình\(\sqrt{2-x^2}+\sqrt{2-\frac{1}{x^2}}+x=4-\frac{1}{x}\)

cho phương trình \(ax^2+bx+c=0\)(a khác 0, a,b,c là số hữu tỉ) có nghiệm x=1+\(\sqrt{2}\). tìm nghiệm còn lại của phương trình trên