a)cho a,b>0. CM : 9 (1+a)(1+b)\(\ge\)\(\left(1+\sqrt{ab}\right)^2\)

b)với a,b>0. Tìm GTNN của biểu thức: M=\(\left(1+a\right)\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{4}{\sqrt{b}}\right)^2\)

1) Điểm M (xM ; yM ) thuộc đường thẳng y=2x-1 và cách trục tung một khoảng bằng 6 . Tìm tọa độ của M

cho phương trình: \(x^2-2mx-m-3=0\) (m là tham số) (1)

tìm m để pt (1) có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(\left|x_1\right|=\left|x_2\right|\)

cho tam giác ABC vuông đỉnh A (AB<AC), đường cao AH . Vẽ đường tròn tâm O đường kính AH cắt AB ở M , cắt AC ở N

a) cm: M,O,N thẳng hàng

b) cm: tứ giác MBNC nội tiếp

c)gọi I là trung điểm BC. cm: AB.AC=2AI.AH

d) vẽ nửa đường tròn đường kính BC cắt (O) ở K. CM:AK,MN,BC đồng quy

cho x,y > 0 cmr \(\frac{1}{x^4+y^2+2xy^2}+\frac{1}{y^4+x^2+2yx^2}\ge\frac{1}{2xy\left(x+y\right)}\)

cho x,y >0 thỏa mãn \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=2\) tìm GTLN của Q= \(\frac{1}{a^4+b^2+2ab^2}+\frac{1}{b^4+a^2+2ba^2}\)

Cho a,b,c >0 cmr: \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{b+a}\ge\frac{3}{2}\)

x,y dương và \(\frac{x^3+y^3}{2}\ge\left(\frac{x+y}{2}\right)^3\)

với mọi số tự nhiên n>1 CMR \(\frac{1}{2}< \frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+....+\frac{1}{n+n}< \frac{3}{4}\)