Cho (P) \(y=\frac{-x^2}{4}\)và (d) y = x + m.

a, Tìm m để (P) tiếp xúc với (d). Tìm tọa độ tiếp điểm.

b, Tìm m để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn x₁ - x₂ = 2

Cho hàm số y = ax² có đồ thị là (P) và hàm số y = x + m có đồ thị là đường thẳng (D)

a, Xác định hệ số a, biết (P) đi qua điểm M( 2; -1).

b, Tìm giá trị của m để (D) tiếp xúc với (P) với a vừa tìm được ở câu a. Tìm tọa độ tiếp điểm.

Cho hàm số y = f(x) = x² có đồ thị là (P) và đường thẳng (D): y = -x + 2.

a, Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ.

b,Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D).

c, Không tính giá trị của hàm số hãy so sánh \(f\left(1+\sqrt{3}\right)\) và \(f\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\)

Cho phương trình: x² + 12x - 3 = 0 (1)

Không giải phương trình (1) hãy lập phương trình bậc hai:

a, Có nghiệm hơn các nghiệm của phương trình (1) 3 đơn vị.

b, Có nghiệm gấp đôi các nghiệm của phương trình (1).

c, Có nghiệm là số đối các nghiệm của phương trình (1).

d, Có nghiệm nghịch đảo các nghiệm của phương trình (1).