Câu 1: Cho phương trình \(\log_3\left(3x^2-6x+6\right)=3^{y^2}+y^2-x^2+2x-1.\) Hỏi có bao nhiêu cặp số \(\left(x;y\right)\) với \(0< x< 2023\) và \(y\in\) \(\mathbb{N}\) thỏa mãn phương trình đã cho?

Câu 2: Cho hàm số \(f\left(x\right)=\left|3e^{4x}-4e^{3x}-24e^{2x}+48e^x+m\right|.\) Gọi A, B lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên \(\left[0;\ln2\right].\) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc \([-23;10)\) thỏa mãn \(A\) \(\leq\) \(3B\). Tổng các phần tử của tập S bằng bao nhiêu?

Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left(S\right)=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2=48\). Gọi \(\left(\alpha\right)\) là mặt phẳng đi qua hai điểm \(A\left(0;0;-4\right)\) , \(B\left(2;0;0\right)\) và cắt mặt cầu \(\left(S\right)\) theo giao tuyến là đường tròn \(\left(C\right)\). Khối nón \(\left(N\right)\) có đỉnh là tâm của \(\left(S\right)\), đường tròn đáy là \(\left(C\right)\) có thể tích lớn nhất bằng:

A. \(\dfrac{128\pi}{3}\)                            B. \(39\pi\)                             C. \(\dfrac{88\pi}{3}\)                             D. \(\dfrac{215\pi}{3}\)

Complete the expressions in bold with a suitable preposition in each gap.

1. A reputation for being argumentative can put you __________ a disadvantage when it comes to getting a promotion.

2. Many people find that their career gives them a purpose __________ life.

3. This software is extremely powerful, but you need a better computer if you’re to take full advantage __________ it.

4. I spent a year as a team leader, but I was useless __________ managing other people, so I quit.

5. You don’t have to send a follow-up letter, but it’s probably __________ your advantage if you do.

6. Is today’s meeting happening __________ a purpose or is it just a way of filling everybody’s time?

Câu 44: Cho số phức z thỏa mãn \(\left|\left(1+i\right)z+1-3i\right|=3\sqrt{2}.\) Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\left|z+2+i\right|+\sqrt{6}\left|z-2-3i\right|\) bằng:

A. \(5\sqrt{6}\)                 B. \(6\sqrt{5}\)                C. \(\sqrt{15}\left(1+\sqrt{6}\right)\)               D. \(\sqrt{10}+3\sqrt{15}\)

Câu 45: Cho hàm số \(f\left(x\right)\) là hàm số bậc hai với đồ thị Parabol có trục đối xứng là trục \(Oy\) và thỏa mãn điều kiện \(\left(x-1\right)^2f\left(x+1\right)=f^2\left(x\right)-2x^2+1.\) Tính giá trị tích phân \(\int\limits^5_{-5}\dfrac{f\left(x\right)}{e^x+1}dx\).

A. \(0\)                     B. \(\dfrac{250}{3}\)                    C. \(\dfrac{125}{3}\)                    D. \(\dfrac{110}{3}\)