\(\overrightarrow{1}\)

Trong B có
các số 32 ; 34 ; 36 ; 38 ; 40 ; 42 ; 44 ; 46 ; 48 ; 50 ; 52 ; 54 ; 56 ; 58 chia hết cho 2.
32 = 2⁵
34 = 2.17
36 = 2².9
38 = 2.19
40 = 2³.523.5
…………….

Làm cứ thế mà ra tổng cộng 30 số 2

=) B chia hết cho 2³⁰

Trong B có
các số 32 ; 34 ; 36 ; 38 ; 40 ; 42 ; 44 ; 46 ; 48 ; 50 ; 52 ; 54 ; 56 ; 58 chia hết cho 2.
32 = 2⁵
34 = 2.17
36 = 2².9
38 = 2.19
40 = 2³.523.5
…………….

Làm cứ thế mà ra tổng cộng 30 số 2

=) B chia hết cho 2³⁰

ta có : M = ( -2 ) . ( -4 ) . ( -6 ) . ... . ( - 106 )

số số hạng của M là

( 106 - 2 ) : 2 + 1 = 53 số hạng

vì M là tích của 53 số hạng âm nên M là số âm

\(\Rightarrow M< 0\)

nên ta chọn B : M < 0

\(2\sqrt{1-\frac{2}{x}}+\sqrt{2x-\frac{8}{x}}\ge x\)

Các bạn giúp mình câu này nhé. Mình cảm ơn nhiều !

ta có

\(\frac{\left(2018-x\right)^2+\left(2018-x\right)\left(x-2019\right)+\left(x-2019\right)^2}{\left(2018-x\right)^2-\left(2018-x\right)\left(x-2019\right)-\left(x-2019\right)^2}=\frac{19}{49}\) ( điều kiện : x khác : 2018;2019 )

đặt a = x - 2019 ( a khác 0 )

ta có hệ thức :

\(\frac{\left(a+1\right)^2-\left(a+1\right)a+a^2}{\left(a+1\right)^2+\left(a+1\right)a+a^2}=\frac{19}{49}\\ \Leftrightarrow\frac{a^2+a+1}{3a^2+3a+1}=\frac{19}{49}\)

\(\Leftrightarrow49\left(a^2+a+1\right)=19\left(3a^2+3a+1\right)\)

\(\Leftrightarrow49a^2+49a+49=57a^2+57a+19\)

\(\Leftrightarrow8a^2+8a-30=0\\ \left(2a+1\right)^2-4^2=0\\ \Leftrightarrow\left(2a+3\right)\left(2a+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=\frac{3}{2}\\a=-\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\)( thỏa mãn điều kiện )

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{4041}{2}\\x=\frac{4033}{2}\end{matrix}\right.\)( thỏa mãn điều kiện )

vậy \(x\in\left\{\frac{4041}{2};\frac{4033}{2}\right\}\)

tìm x,y thuộc Z biết

\(2015x^3-2017y^3=2018.2019.2020\)

\(-3xy+4y-6x=27\\ \Rightarrow-y\left(3x-4\right)-6x+8=35\\ \Rightarrow-y.\left(3x-4\right)-2\left(3x-4\right)=35\\ \Rightarrow\left(3x-4\right)\left(-y-2\right)=35\)

\(\Rightarrow3x-4=-1;-y-2=-35\)

hoặc \(3x-4=-5;-y-2=-7\)

hoặc \(3x-4=-7;-y-2=-5\)

hoặc \(3x-4=-35;-y-2=-1\)

hoặc \(3x-4=1;-y-2=35\)

hoặc \(3x-4=5;-y-2=7\)

hoặc \(3x-4=7;-y-2=5\)

hoặc \(3x-4=35;-y-2=1\)

\(\Rightarrow x=1;y=33\)

hoặc \(x=-\frac{1}{3};y=5\) ( loại vì x,y thuộc Z )

hoặc \(x=-1;y=3\)

hoặc \(x=-\frac{31}{3};y=-1\) ( loại vì x,y thuộc Z )

hoặc \(x=\frac{5}{3};y=-37\) ( loại vì x,y thuộc Z )

hoặc \(x=3;y=-9\)

hoặc \(x=\frac{10}{3};y=-7\) (loại vì x,y thuộc Z )

hoặc \(x=\frac{39}{3};y=-3\) ( loại vì x,y thuộc Z )

vậy \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(1;33\right);\left(-1;3\right);\left(3;-9\right)\right\}\)

\(a^b=b^c=c^d=d^e=e^a\)

giả sử \(a< b\Leftrightarrow b>c\Leftrightarrow c< d\Leftrightarrow d>e\Leftrightarrow e< a\Leftrightarrow a>b\) ( trái với giả sử , loại )

giả sử \(a>b\Leftrightarrow b< c\Leftrightarrow c>d\Leftrightarrow d< e\Leftrightarrow e>a\Leftrightarrow a< b\) ( lại trái với giả sử , loại )

nên a = b

+ nếu a = b = 1 \(\Rightarrow1^1=1^c=c^d=d^e=e^1\)

\(\Rightarrow e=d=c=1\)

\(\Rightarrow a=b=c=d=e=1\)

+ nếu a = b \(\ge2\) . có \(a^b=b^c\) mà a = b \(\ge2\) \(\Rightarrow b=c\)

lại có \(b^c=c^d\) mà b = c nên c = d

lại có \(c^d=d^e\) mà c = d nên d = e

\(\Rightarrow a=b=c=d=e\)

vậy a = b = c = d = e với \(a^b=b^c=c^d=d^e=e^a\)

tìm m thuộc Z để \(\frac{m^2+1}{2m+1}\) thuộc Z