Bài 3:

Trên tia AB lấy điểm E sao cho \(AE=AC.\)
Mà \(AB>AC\left(gt\right)\)
=> E nằm giữa hai điểm A và B.
=> \(AE+BE=AB.\)
=> \(BE=AB-AE\)
Mà \(AE=AC\) (do cách vẽ).
=> \(BE=AB-AC\) (1).
+ Vì \(AD\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\left(gt\right)\)
Mà \(M\in AD\left(gt\right)\)
=> \(AM\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}.\)
+ Xét 2 \(\Delta\) \(AEM\) và \(ACM\) có:
\(AE=AC\) (do cách vẽ)
\(\widehat{EAM}=\widehat{CAM}\) (vì \(AM\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))
Cạnh AM chung
=> \(\Delta AEM=\Delta ACM\left(c-g-c\right)\)
=> \(ME=MC\) (2 cạnh tương ứng) (2).
+ Xét \(\Delta BEM\) có:
\(MB-ME< BE\) (theo bất đẳng thức trong tam giác) (3).
Từ (1), (2) và (3) => \(MB-MC< AB-AC\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!