a) Xét 2 tam giác vuông \(HBA\) và \(ABC\) có:

\(\widehat{BHA}=\widehat{BAC}=90^0\left(gt\right)\)

\(\widehat{B}\) chung

=> \(\Delta HBA\sim\Delta ABC\left(g-g\right).\)

b):

b1) Xét 2 tam giác vuông \(MHA\) và \(HBA\) có:

\(\widehat{AMH}=\widehat{AHB}=90^0\left(gt\right)\)

\(\widehat{MAH}\) chung

=> \(\Delta MHA\sim\Delta HBA\left(g-g\right).\)

b2) Sửa lại đề: Chứng minh \(AM.AB=AN.AC\)

+ Theo câu b1) ta có \(\Delta MHA\sim\Delta HBA.\)

=> \(\frac{AM}{AH}=\frac{AH}{AB}\) (cặp cạnh tương ứng).

=> \(AM.AB=AH.AH\)

=> \(AM.AB=AH^2\) (1).

+ Xét 2 tam giác vuông \(AHN\) và \(ACH\) có:

\(\widehat{ANH}=\widehat{AHC}=90^0\left(gt\right)\)

\(\widehat{HAN}\) chung

=> \(\Delta AHN\sim\Delta ACH\left(g-g\right).\)

=> \(\frac{AN}{AH}=\frac{AH}{AC}\) (cặp cạnh tương ứng).

=> \(AN.AC=AH.AH\)

=> \(AN.AC=AH^2\) (2).

Từ (1) và (2) => \(AM.AB=AN.AC\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!

Đề thiếu à bạn?

\(x.\left(x+2\right)=x.\left(x+3\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x=x^2+3x\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x-x^2-3x=0\)

\(\Leftrightarrow-1x=0\)

\(\Leftrightarrow x=0:\left(-1\right)\)

\(\Leftrightarrow x=0\)

Vậy phương trình có tập hợp nghiệm là: \(S=\left\{0\right\}.\)

Chúc bạn học tốt!

Gọi vận tốc thực của ca nô là: \(x\) (km/h) \(\left(x>2\right).\)

Vận tốc của ca nô đi từ A đến B khi xuôi dòng là: \(x+2\) (km/h).

Vận tốc của ca nô đi từ B về A khi ngược dòng là: \(x-2\) (km/h).

Theo đề bài ta có phương trình:

\(2.\left(x+2\right)=3.\left(x-2\right)\)

\(\Leftrightarrow2x+4=3x-6\)

\(\Leftrightarrow2x-3x=-6-4\)

\(\Leftrightarrow-1x=-10\)

\(\Leftrightarrow x=\left(-10\right):\left(-1\right)\)

\(\Leftrightarrow x=10\) (km/h) \(\left(TM\right).\)

Vậy vận tốc thực của ca nô là: 10 (km/h).

Chúc bạn học tốt!

Đổi: 30 phút = \(\frac{1}{2}giờ.\)

2 giờ 18 phút = \(\frac{23}{10}giờ.\)

Gọi độ dài quãng đường AB là: \(x\left(km\right)\left(x>0\right).\)

Thời gian của người đó đi từ A đến B là: \(\frac{x}{40}\left(h\right).\)

Thời gian của người đó đi từ B về A là: \(\frac{x}{50}\left(h\right).\)

Thời gian lúc nghỉ của người đó là: \(\frac{1}{2}\left(h\right).\)

Vì thời gian cả đi và về hết \(\frac{23}{10}\) giờ nên ta có phương trình:

\(\frac{x}{40}+\frac{x}{50}+\frac{1}{2}=\frac{23}{10}\)

\(\Leftrightarrow\frac{5x}{5.40}+\frac{4x}{4.50}+\frac{1.100}{2.100}=\frac{20.23}{20.10}\)

\(\Leftrightarrow\frac{5x}{200}+\frac{4x}{200}+\frac{100}{200}=\frac{460}{200}\)

\(\Rightarrow5x+4x+100=460\)

\(\Leftrightarrow9x+100=460\)

\(\Leftrightarrow9x=460-100\)

\(\Leftrightarrow9x=360\)

\(\Leftrightarrow x=360:9\)

\(\Leftrightarrow x=40\left(km\right)\left(TM\right).\)

Vậy quãng đường AB dài \(40\left(km\right).\)

Chúc bạn học tốt!

a) Vì \(ABCD\) là hình chữ nhật (gt).

=> \(\widehat{BAD}=90^0\) (định nghĩa hình chữ nhật).

+ Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ADH\) và \(BDA\) có:

\(\widehat{AHD}=\widehat{BAD}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{D}\) chung

=> \(\Delta ADH\sim\Delta BDA\left(g-g\right).\)

+ Vì \(ABCD\) là hình chữ nhật (gt).

=> \(\widehat{BCD}=90^0\) (định nghĩa hình chữ nhật).

Và \(AB\) // \(CD\) (tính chất hình chữ nhật).

=> \(\widehat{ABH}=\widehat{BDC}\) (vì 2 góc so le trong).

+ Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ABH\) và \(BDC\) có:

\(\widehat{AHB}=\widehat{BCD}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{ABH}=\widehat{BDC}\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta ABH\sim\Delta BDC\left(g-g\right).\)

b) Vì \(ABCD\) là hình chữ nhật (gt).

=> \(AB=CD\) (tính chất hình chữ nhật).

Mà \(AB=12cm\left(gt\right)\)

=> \(CD=12cm.\)

+ Xét \(\Delta BCD\) vuông tại \(C\left(cmt\right)\) có:

\(BD^2=BC^2+CD^2\) (định lí Py - ta - go).

=> \(BD^2=9^2+12^2\)

=> \(BD^2=81+144\)

=> \(BD^2=225\)

=> \(BD=15\left(cm\right)\) (vì \(BD>0\)).

c) Theo câu a) ta có \(\Delta ABH\sim\Delta BDC.\)

=> \(\frac{AH}{BC}=\frac{AB}{BD}\) (cặp cạnh tương ứng).

=> \(\frac{AH}{9}=\frac{12}{15}\)

=> \(AH.15=9.12\)

=> \(AH.15=108\)

=> \(AH=108:15\)

=> \(AH=7,2\left(cm\right).\)

+ Theo câu a) ta có \(\Delta ABH\sim\Delta BDC.\)

=> \(\frac{BH}{CD}=\frac{AH}{BC}\) (cặp cạnh tương ứng).

=> \(\frac{BH}{12}=\frac{7,2}{9}\)

=> \(BH.9=12.7,2\)

=> \(BH.9=86,4\)

=> \(BH=86,4:9\)

=> \(BH=9,6\left(cm\right).\)

- Diện tích của tam giác \(ABH\) là:

\(S_{ABH}=\frac{1}{2}AH.BH=\frac{1}{2}.7,2.9,6=3,6.9,6=34,56\left(cm^2\right).\)

Vậy diện tích của tam giác \(ABH\) là: \(34,56\left(cm^2\right).\)

Chúc bạn học tốt!