Bài toán 11: Cho tam giác ABC có và . Tia phân giác của góc C cắt AB tại D. Tính và .

Bài toán 12: Chứng minh rằng nếu hai đường thẳng song song thì hai tia phân giác của cặp góc trong cùng phía vuông góc với nhau.

Bài toán 13: Cho tam giác ABC vuông ở A. Tia phân giác của góc B cắt AC ở E.

a) Chứng minh rằng BEC là góc tù.

b) Cho biết Tính và .

Bài toán 14:

a) Cho Biết . Tính các góc còn lại của mỗi tam giác.

b) Cho Biết và chu vi của tam giác ABC bằng 22cm. Tính các cạnh còn lại của mỗi tam giác.

Bài toán 15: Cho Tính chu vi vủa mỗi tam giác biết rằng và

Bài toán 16: Cho Biết Tính các góc của mỗi tam giác.

Bài toán 17: Cho BiẾT Tính các cạnh của mỗi tam giác.

Bài toán 18: Cho tam giác ABC (không có hai góc nào bằng nhau, không có hai cạnh nào bằng nhau) bằng một tam giác có ba đỉnh là O, H, K. Viết kí hiệu về sự bằng nhau của hai tam giác, biết rằng:

a)

b) AB = OH, BC = KO.

Bài toán 19: Tìm các tam giác bằng nhau trên hình dưới đây:

Bài toán 20: Cho hình dưới đây. Chứng minh rằng: AB // CD

Bài toán 21: Cho đoạn thẳng Trên một nửa mặt hẳng bờ AB vẽ tam giác ABD sao cho trên nửa mặt phẳng còn lại vẽ tam giác ABE sao cho Chứng minh:

a)

b)

Bài toán 22: Cho tam giác ABC có Vẽ cung tròn tầm B bán kính bằng AC, vẽ cung tròn tâm C bán kính bằng BA, hai cung tròn này cắt nhau tại D nằm khác phía của A đối với BC.

a) Tính

b) Chứng minh CD // AB.

Bài toán 23: Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm A, C. Trên tia Oy lấy hai điểm B, D sao cho OA = OB, OC = OD (A nằm giữa O và C, B nằm giiuwax O và D).

a) Chứng minh

b) So sánh hai góc và

Bài toán 24: Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho

a) Chứng minh

b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm M. Chứng minh

Bài toán 25: Cho góc nhọn xOy và tia phân giác Oz của góc đó. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên tia Oz lấy điểm I. Chứng minh:

a)

b)

Bài toán 26: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA.

a) Chứng minh rằng AC // BE;

b) Gọi I là một điểm trên AC, K là một điểm trên EB sao cho AI = EK. Chứng minh ba điểm I, M, K thẳng hàng.

Bài toán 27: Cho tam giác ABC, kẻ Trên tia đối của tia HA, lấy điểm K sao cho HK = HA. Nối KB, KC. Tìm các cặp tam giác bằng nhau trong hình vẽ.

Bài toán 28: Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm E sao cho IE = IB. Chứng minh rằng:

a) AE = BC;

b) AE // BC.

Bài toán 29: Cho tam giác ABC, tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB.

a) Chứng minh rằng DE = DB.

b) Tam giác ABC có điều kiện gì thì

c) Tam giác ABC có điều kiện gì thì

Bài toán 30: Vẽ tam giác ABC có BC = 4cm, Đo độ dài cạnh AB.

Bài toán 31: Cho tam giác ABC có Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Tia phân giác của góc C cắt AB ở E. So sánh độ dài các đoạn thẳng BD và CE.

Bài toán 32: Cho tam giác ABC có điểm D thuộc cạnh AB. Đường thẳng qua B và vuông góc với CD cắt đường thẳng CA ở K. Chứng minh rằng AK = AD.

Bài toán 33: Cho tam giác ABC có AB = AC. Kẻ Gọi O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh:

a) BD = CE;

b)

c) AO là tia phân giác của góc BAC.

Bài toán 34: Cho tam giác ABC có AB = AC và Qua đỉnh A kẻ đường thẳng xy sao cho xy không cắt đoạn thẳng BC. Kẻ BD và CE vuông góc với xy. Chứng minh rằng:

a)

b) DE = BD + CE.

Bài toán 35: Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB. Đường thẳng kẻ qua D và song song với BC cắt AC ở E, đường thẳng kẻ qua E và song song với AB cắt BC ở F. Chứng minh:

a) AD = EF;

b)

c) AE = EC và BF = FC.

Bài toán 36: Cho tam giác ABC có Từ đỉnh A kẻ đường thẳng song song với BC cắt tia phân giác của góc B ở E.

a) Chứng minh tam giác AEB là tam giác cân;

b) Tính

Bài toán 37: Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Gọi Am là tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh A của tam giác đó. Chứng minh Am // BC.

Bài toán 38: Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Trên cạnh AB và AC lấy tương ứng hai điểm D và E sao cho AD = AE. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng:

a) DE // BC;

b)

c)

Bài toán 39: Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB ở D, cắt AC ở E. Chứng minh rằng DE = BD + CE.

Bài toán 40: Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Trên đáy BC lấy hai điểm M, N sao cho BM = CN = AB.

a) Chứng minh tam giác AMN là tam giác đều;

b) Tính

Bài toán 41: Cho tam giác ABC. Kẻ BE vuông góc với C, CF vuông góc với AB Gọi O là giao điểm của BE và CF. Biết OC = AB. Tính

Bài toán 42: Cho tam giác ABC cân ở A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D, trên tia đối của tia C lấy điểm E sao cho AD = AE. Chứng minh:

a) DE // BC;

b) BE = CD;

c)

Bài toán 43: Cho tam giác ABC CÓ Vẽ ra phía ngoài của tam giác hai tam giác đều AMB và ANC.

a) Chứng minh rằng ba điểm M, A, N thẳng hàng;

b) Chứng minh BN = CM.

Bài toán 44: Tìm các tam giác cân trên hình vẽ sau:

Bài toán 45: Cho tam giác ABC cân tại A và tam giác đều BCD (D và A nằm khác phía đối với BC). Tính

Bài toán 46: Cho tam giác ABC vuông cân ở A.

a) Tính độ dài cạnh BC biết AB = AC = 2dm.

b) Tính độ dài cạnh AB biết BC = 2m

c) Tính độ dài cạnh AC biết

Bài toán 47: Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 52cm độ dài các cạnh góc vuông tỉ lệ với 5 và 12. Tính độ dài các cạnh góc vuông

Bài toán 48: Cho tam giác ABC vuông ở A có AC = 20cm. Kẻ AH vuông góc với BC. Biết BH = 9cm, HC = 16cm. Tính AB, AH.

Bài toán 49: Cho tam giác ABC. Kẻ AH vuông góc với BC. Tính chu vi biết AB = 5cm, AH = 4cm, HC = 12cm.