Tìm x để \(\frac{2\sqrt{x}}{x-\sqrt[]{x}+1}\)nhận giá trị nguyên

Cho biểu thức P(x) = \(\frac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{2x+\sqrt{x}}{x}+\frac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}\), với x>0 và x ≠ 1. Rút gọn P(x) và tìm x để Q(x) = \(\frac{2\sqrt{x}}{P\left(x\right)}\)nhận giá trị nguyên

Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn abc = 2 . Chứng minh rằng : \(a^3+b^3+c^3\)≥\(a\sqrt{b+c}+b\sqrt{a+c}+c\sqrt{a+b}\)

Cho x,y,z > 0 và x+y+z = 3 . Tìm GTNN của A =\(4x^2+6y^2+3z^2\)

Giải phương trình \(x^2=\sqrt{x^3-x^2}+\sqrt{x^2-1}\)

Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn : \(2xy^2+x+y+1=x^2+2y^2+xy\)

Giải hệ phương trình :\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+z^2=29\\xyz=-24\\xy-2x-3y=-6\\y>2\end{matrix}\right.\)

Giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=a\\x^2+y^2+z^2=b^2\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{c}\end{matrix}\right.\)

Cho đường tròn tâm (O) và dây cung AB . Qua trung điểm I của AB , kẻ dây cung CD và EF . Các đường thẳng CE và DF cắt AB tại M , N . Chứng minh IM = IN