Cho hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+ay=-4\\ax-3y=5\end{matrix}\right.\)

Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn \(x+y>1\)

Cho phương trình: \(x^2-\left(2m+1\right)x+m^2+m-2=0\), với m là tham số. Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm sao cho \(x_1\left(x_1-2x_2\right)+x_2\left(x_2-3x_1\right)=9\)

Cho phương trình: \(x^2-2\left(m-1\right)x+m^2-3=0\). Xác định các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm \(x_1\), \(x_2\) thỏa mãn: \(x_1^2+2\left(m-1\right)x_2=m^2+1\)

Cho biểu thức: P = \(\left(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right):\left(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}+\frac{1-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}\right)\) với x > 0 và x \(\ne\) 1

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của P khi x = \(\frac{2}{2+\sqrt{3}}\)

c) Tìm x thỏa mãn \(P\sqrt{x}=6\sqrt{x}-3\)

Cho biểu thức: A = \(\left(\frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\frac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\right):\frac{2\left(x-2\sqrt{x}+1\right)}{x-1}\) với x > 0 và x \(\ne\) 1

a) Rút gọn A

b) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên

Cho biểu thức: P = \(\left(\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right).\left(\frac{1-x}{\sqrt{2}}\right)^2\) với x \(\ge\) 0 và x \(\ne\) 1

a) Rút gọn P

b) Chứng minh rằng nếu 0 < x < 1 thì P > 0

c) Tìm giá trị lớn nhất của P

Cho biểu thức: P = \(\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{x-\sqrt{x}}\right).\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{2}{x-1}\right)\) với x > 0 và x \(\ne\)1

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của P khi \(x=3+2\sqrt{2}\)

c) Tìm các giá trị của x sao cho P < 0

Cho hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}mx-2y=m\\-2x+y=m+1\end{matrix}\right.\)(với m là tham số)

a) Giải hệ phương trình khi m = -2

b) Tìm các giá trị của m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho x - y = 1