Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn (O;R), đường kính BC cắt AB,AC lần lượt ở M và N. BN cắt CM tại D 

a) Chứng minh tứ giác AMDN nội tiếp

b) Chứng minh góc MAD = OMC 

c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMDN. Chứng minh MI là tiếp tuyến của (O;R)

Cho đường tròn (O) và điểm S nằm bên ngoài đường tròn. Từ S kẻ tiếp tuyến SA và  cát tuyến SBC tới đường tròn. Phân giác của góc BAC cắt BC ở D, cắt đường tròn ở E. Kẻ tiếp tuyến SA^’  với đường tròn (O). Gọi H là giao điểm  OS và AA^’ , G là giao của OE và BS; F là giao của AA^’ với BC. Trên tia AC lấy điểm Q sao cho AQ =  AB. Chứng minh  AO vuông góc DQ.

Rút gọn: \(Q=\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x-2}}-\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{5\sqrt{x}+2}{4-x}\right):\dfrac{3\sqrt{x}-x}{x+4\sqrt{x}+4}\). Tìm các giá trị nguyên của x để Q âm

Cho số thực x tìm GTNN của biểu thức 

\(A=\sqrt{x-2012-2\sqrt{x-2013}}+\sqrt{x+12-90\sqrt{x-2013}}\)

cho số thực x tìm GTNN của biểu thức :

\(A=\sqrt{x-2021-2\sqrt{x-2013}}+\sqrt{x+12-90\sqrt{x-2013}}\)

Cho đường tròn (O) bán kính OA. Gọi M là trung điểm của OA dây BC vuông góc với OA tại M. Từ B và C kẻ 2 tiếp tuyến với đường tròn (O) chúng cắt nhau tại D

a) Vẽ đường kính CON. chứng minh MN//OD

B) Gọi E là 1 điểm bất kì trên đường thẳng đi qua các trung điểm của DB và DC. kẻ tiếp tuyến EK của (O) chứng minh EK=ED

Tìm GTNN: \(M=\dfrac{x^2-2x+\sqrt{2015}}{x^2}\) (với \(x\ne0\))