C1: a) 7/15+4/5=7/15+12/15=19/15.

b) 4/5x5/8=(4x5)/(5x8)=20/40=1/2.

c) 2/3-3/8=(2x8-3x3)/(3x8)=7/24.

d) 1/2:2/5=1/2x5/2=(1x5)/(2x2)=5/4.

C2: a) x+3/4=5/3

x=5/3-3/4

x=11/12.

b) x-2/3=7/2

x=7/2+2/3

x=25/6.

C3: Chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật là:

90x3/5=54 (m).

Chu vi của mảnh vườn là:

2x(90+54)=288 (m).

Đáp số: 288 m.

C4: Chiều rộng sân bóng hình chữ nhật là:

60x3/5=36 (m).

Chu vi sân bóng là:

2x(60+36)=192 (m).

Diện tích sân bóng là:

60x36=2160 (m²).

Đáp số: 192 m và 2160 m².

C5: 198x27+198x72+198=198x(27+72+1)=198x100=19 800.

Tỉ lệ bi xanh có trong hộp là:

100%-57%-28%=15%.

Tổng số viên bi có trong hộp là:

45:15%=300 (viên bi).

Đáp số: 300 viên bi.

a) Với a=-1, phương trình đã cho trở thành x²-x-2=0 (*)

Cách 1. Phân tích đa thức thành nhân tử:

(*) \(\Leftrightarrow\) x²+x-2x-2=0 \(\Leftrightarrow\) (x+1)(x-2)=0 \(\Rightarrow\) x=-1 hoặc x=2.

Cách 2. Nhẩm nghiệm dựa vào hệ quả của định lý Viet thuận:

\(\Delta\)=(-1)²-4.1.(-2)=9>0.

Ta có: a-b+c=1-(-1)+(-2)=0, suy ra x=-1 hoặc x=-c/a=-(-2)/1=2.

Cách 3. Tổng quát:

\(\Delta\)=9>0, phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt, \(\sqrt{\Delta}\)=3.

x₁=\(\dfrac{-\left(-1\right)-3}{2.1}=-1\), x₂=\(\dfrac{-\left(-1\right)+3}{2.1}=2\).

Vậy: với a=-1, phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x₁=-1 và x₂=2.

b) 

Gọi a,b,c là ba số tự nhiên cần tìm. Điều kiện: a<b<c và 1≠a,b,c∈N*.

Từ điều kiện, ta có \(\dfrac{1}{a}>\dfrac{1}{b}>\dfrac{1}{c}\).

Ta có: \(\dfrac{3}{c}< \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=1< \dfrac{3}{a}\), suy ra \(c>3>a\). Suy ra, chỉ có a=2 thỏa mãn.

Đặt c=2+k với k∈N và k>1.

Ta có: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{2+k}=1\) \(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2+k}=\dfrac{1}{b}\) \(\Leftrightarrow\) \(b=\dfrac{2k+4}{k}=2+\dfrac{4}{k}\).

Do 1≠b∈N* nên k=Ư(4)={-4,-2,-1,1,2,4}.

+) Với k={-4,-2,-1,1} (loại, k>1).

+) Với k=2, c=4 và b=4 (loại, a<b<c).

+) Với k=4, c=6 và b=3 (nhận).

Vậy ba số tự nhiện cần tìm là 2, 3 và 6.

Gọi a là số quả sầu riêng ban đầu (a>10).

Lần đầu, người đó bán được \(\dfrac{1}{2}a+1\) quả, còn lại \(a-\left(\dfrac{1}{2}a+1\right)=\dfrac{1}{2}a-1\) (quả).

Lần thứ 2, người đó bán được \(\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2}a-1\right)+1=\dfrac{1}{4}a+\dfrac{1}{2}\) (quả), còn lại \(\left(\dfrac{1}{2}a-1\right)-\left(\dfrac{1}{4}a+\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{1}{4}a-\dfrac{3}{2}\) (quả).

Lần thứ 3, bán được \(\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{4}a-\dfrac{3}{2}\right)+1=\dfrac{1}{8}a+\dfrac{1}{4}\) (quả), còn lại \(\left(\dfrac{1}{4}a-\dfrac{3}{2}\right)-\left(\dfrac{1}{8}a+\dfrac{1}{4}\right)=\dfrac{1}{8}a-\dfrac{7}{4}=10\) (quả).

Số quả sầu riêng ban đầu là a=(10+7/4).8=94 (quả) (thỏa).

Đáp số: người đó có tất cả 94 quả sầu riêng.

Câu 1: a) C. b) C. c) B.

1. C + H₂O \(\underrightarrow{t^o}\) CO + H₂

C + 2H₂O \(\underrightarrow{t^o}\) CO₂ + 2H₂.

2. Lượng Cu thu được là 0,4 mol, suy ra lượng đồng (II) oxit phản ứng là 0,4 mol. Lượng nguyên tử oxi phản ứng là 0,4 mol.

Suy ra, tổng lượng CO và H₂ trong X là 0,4 mol. Lượng khí X là 0,5 mol. Suy ra, số mol CO₂ là 0,1 mol.

Gọi a mol và b mol lần lượt là số mol của CO và H₂ có trong X.

Lượng C và H₂O ban đầu lần lượt là (0,1+a) mol và b mol.

BTKL: 12(0,1+a)+18b=28a+2b+44.0,1 (1)

a+b=0,4 (2).

Từ (1) và (2), suy ra a=0,1 và b=0,3.

Tỉ lệ phần trăm thể tích các khí có trong X:

%V_CO=0,1/0,5=20%, %\(V_{H_2}\)=0,3/0,5=60%, %\(V_{CO_2}\)=20%.

Phân tử khối trung bình của X là (28.0,1+2.0,3+44.0,1)/0,5=7,6.

Tỉ khối của X so với oxi là d_X/O=7,6/16=0,475.