Ta có: \(\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{x\left(x+1\right):2}=\frac{2}{6}+\frac{2}{12}+...+\frac{2}{x\left(x+1\right)}=2\left(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{x\left(x+1\right)}\right)\)

\(=2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\right)=2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{x+1}\right)=1-\frac{2}{x+1}=\frac{2009}{2011}\)

\(\Rightarrow x=2010\).

Chúc em học tập tốt :)

                           giải:

Diện tích thửa ruộng là:

35 \(\times\) 20 = 700 (m²)

Thu được tấn lạc là:

700 / 25 \(\times\) 60 = 1680 (kg)

                     Đ/s: 1680 kg lạc

+ LLấy đầy can 4l đổ, từ can 4l đổ đầy can 3l thì trong can 4l còn lại 1 lít

+ Đổ 1 l còn lại trong can 4l ra bình chứa

+Lấy đầy can 4l đổ vào bình chứ thì trong bình chứa có 5 l

125+575 = (120+570)+(5+5)=690+10=700