Cho 3 số dương x,y,z. CM \(\dfrac{1}{x^2+yz}+\dfrac{1}{y^2+xz}+\dfrac{1}{z^2+xy}\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{xz}\right)\)

Cho các số dương a,b,c,d biết \(\dfrac{a}{1+a}+\dfrac{b}{1+b}+\dfrac{c}{1+c}+\dfrac{d}{1+d}\le1.CMRabcd\le\dfrac{1}{81}\)

Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. Chứng minh \(a^2+b^2+c^2\le2\left(ab+bc+ca\right)\)

Cho n là số nguyên lớn hơn 1.Chứng minh bất đẳng thức \(\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+......+\dfrac{1}{n^2}< 2-\dfrac{1}{n}\)

Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 4(x-2)(x-1)(x+4)(x+8)+25x²

Rút gọn phân thức sau : \(\dfrac{2^3-1}{2^3+1}.\dfrac{3^3-1}{3^3+1}.\dfrac{4^3-1}{4^3+1}....\dfrac{n^3-1}{n^3+1}\)