Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{2-\dfrac{1}{y}}=2\\\dfrac{1}{\sqrt{y}}+\sqrt{2-\dfrac{1}{x}}=2\end{matrix}\right.\)

Phân tíc đa thức sau đây thành nhân tử: \(x^3+y^3+z^3-3xyz\)

Một vận động viên bắn súng đã bắn hơn 11 viên đều trúng vào vòng 9 điểm hoặc điểm 10; tổng số điểm đạt được là 109 điểm.Hỏi vận động viên đó đã bắn bao nhiêu viên vào vòng điểm 9, bao nhiêu viên vào vòng điểm 10 ?

Cho ba số dương a,b,c có tổng bằng 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của A= \(\dfrac{a+b}{abc}\)

Chứng minh rằng nếu n là số tự nhiên lẻ thì \(n^3+1\) không thể là số chính phương

Tìm số tự nhiên bé nhất biết rằng khi chia số đó cho 2017 thì được dư là 23 còn khi chia số đó cho 2019 thì được dư là 32

Cho Parabol (P): y=x\(^2\) và đường thẳng (d): y=mx (m khác 0).

a, Tìm các giá trị của m để (d) và (P) cắt nhau tại điểm có tung độ bằng 9

b, Tìm các giá trị của m để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm mà khoảng cách giữa hai điểm này bằng \(\sqrt{6}\)

Cho hàm số y=x\(^2\) có đồ thị là (P) và hai điểm M,N thuộc (P) có hoành độ lần lượt là -1 và 2.

a, Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm M,N

b, Vẽ đồ thị (P) trên hệ trục tọa độ Oxy và tìm tọa độ điểm E thuộc đoạn đường cong MN của đồ thị (P) sao cho ΔMNE có diện tích lớn nhất

a, Vẽ đồ thị hàm số y=\(|2x-2|+|-x+3|\)

b, Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

c, Xác định m để phương trình \(|2x-2|+|-x+3|-m=0\) có hai nghệm phân biệt