Gọi a,b,c là số đo 3 cạnh của tam giác ABC , r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác . Tính diện tích tam giác theo p và r, trong đó p là nửa chu vi tam giác

Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh là a. Gọi M,N,P là ba điểm lần lượt lấy trên các cạnh BC,CD,DA sao cho ΔMNP đều.

a, Chứng minh \(CN^2-AP^2=2DP.BM\)

b, Xác định vị trí của M,N,P sao cho ΔMNP có diện tích bé nhất

Cho ΔABC đều cạnh a, gọi O là trung điểm của BC. Trên cạnh AB, AC theo thứ tự lấy M,N sao cho góc MON=60\(^0\)

a, CM:BM.CN=\(\dfrac{a^2}{4}\)

b, Gọi I là giao điểm của BN và OM. Chứng minh bm.in=bi.mn

c, Chứng minh MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định

d, Tìm vị trí của M,N trên AB,AC để BM+CN đạt giá trị nhỏ nhất

Cho ΔABC vuông tại A có AB=9cm; AC =12cm. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp và G là trọng tâm của ΔABC. Tính độ dài đoạn thẳng IG

Cho ΔABC có độ dài ba cạnh là a,b,c.Các phân giác BE và CF giao nhau tại O. Chứng minh: ΔABC vuông tại A<=> 2BO.CO=BE.CF

Cho tam giác ABC nhọn; các đường cao AK; BD; CE cắt nhau tại H

a, Chứng minh \(\dfrac{KC}{KB}=\dfrac{AC^2+CB^2-BA^2}{CB^2+BA^2-AC^2}\)

b, Giả sử: HK=\(\dfrac{1}{3}AK\) . Chứng minh rằng tanB.tanC=3

c, Giả sử \(S_{ABC}=120cm^2\) và \(\widehat{BAC}=60^0\) . Hãy tính diện tích của tam giác ADE?

Giải phương trình \(2x^2+2y^2=5xy\)