đồ thị hàm số \(y=x^2-24x+m^2+2m+84\) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(x_2=x_1^3-29x_1-24\). Gọi S là tổng các giá trị của m . Tính giá trị của S

đường thẳng d : \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1\) (a > 0,b > 0) luôn đi qua điểm M(1;1) đồng thời cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và B sao cho diện tích tam giác OAB đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó tính T = 2a + 3b

giải phương trình

\(\sqrt[3]{15-x^3+3x^2-3x}=2\sqrt{x^2-4x+2}+3-x\)

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\frac{\sqrt{x^2+1}}{x^2+5}\)

Cho các số thực a,b,c thỏa mãn \(a>1,b>\frac{1}{2},c>\frac{1}{3}\) và \(\frac{1}{a}+\frac{2}{2b+1}+\frac{3}{3c+2}\ge2\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

\(P=\left(a-1\right)\left(2b-1\right)\left(3c-1\right)\)

Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn c = 8ab thì biểu thức \(P=\frac{1}{4a+2b+3}+\frac{c}{4bc+3c+2}+\frac{c}{2ac+3c+4}\)đạt giá trị lớn nhất bằng \(\frac{m}{n}\)

(với \(m,n\in Z\) và \(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản). Tính \(S=2m^2+n\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\sqrt{x^3+2\left(1+\sqrt{x^3+1}\right)}+\sqrt{x^3+2\left(1-\sqrt{x^3+1}\right)}\)

Cho ba số dương x,y,z thỏa mãn \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=4\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

\(F=\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}\)

Cho các số thực x,y thỏa mãn

\(F=\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}\)

Cho các số thức a,b,c thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2-2a-4b=4\). Tính P = a + 2b +3c khi biểu thức |2a + b -2c +7| đạt giá trị lớn nhất