Tìm cặp số nguyên x,y thỏa mãn :x³+2x²+3x+2=y³

Bài 1: Rút gọn biểu thức :A=\(\left(\frac{x^2-2x}{2x^2+8}-\frac{2x^2}{8-4x+2x^2-x^3}\right).\left(1-\frac{1}{x}-\frac{2}{x^2}\right)\)

Bài 1: a) Cho x>0,y>0 và m,n là hai số thực .Chứng minh rằng \(\frac{m^2}{x}+\frac{n^2}{y}\) ≥ \(\frac{\left(m+n\right)^2}{x+y}\)

b)Cho a,b,c là 3 số dương thỏa mãn abc=1.Chứng minh rằng : \(\frac{1}{a^3\left(b+c\right)}+\frac{1}{b^3\left(c+a\right)}+\frac{1}{c^3\left(a+b\right)}\) ≥\(\frac{3}{2}\)

Bài 1:Cho △ABC vuông tại A(AB<AC) có AD là tia phân giác của góc BAC.Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của D trên AB và AC,E là giao điểm của BN và DM,F là giao điểm của CM và DN

a,CM tứ giác AMDN là hình vuoong và EF//BC

b,Gọi H là giao điểm của BN và Cm .CHứng minh △ ANB đồng dạng với △ NFA và H là trực tâm △ AEF

c,Gọi giao điểm của AH và DM là K ,giao điểm của AH và BC là O,giao điểm của BK và AD là I .Chứng minh :\(\frac{BI}{KI}+\frac{AO}{KO}+\frac{DM}{KM}>9\)

Bài1: Cho hình vuông ABCD ,canh a điểm N thuộc cạnh AB .Tia CN cắt tia DA tại E .Tia Cx vuông góc với tia AB tại F .Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng EF

a.Chứng minh CE=CF

b.Chứng minh ba điểm M,B,D thẳng hàng

c.Đặt BN=b.Tính diện tích tứ giác ACFE theo a và b