Cho △ABC có 3 đường cao AD,BF,CE giao nhau tại H

a)Chứng minh :△AFB∼△AEC

b)Chứng minh:HB.HF=HC.HE

c)Từ D vẽ DM vuông góc với AB(M∈AB);DN ⊥AC(N∈AC).Chứng minh:\(\frac{BM}{BE}+\frac{CN}{CF}=1\)và MN//EF

d)Gọi P,Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của D xuống BF,CE.Chứng minh :2 điểm P,Q nằm trên đường thẳng MN

cho △ABC có 3 góc nhọn.Ba đường phân giác AD,BE,CF cắt nhau tại H

a)Chứng minh :△AEB∼△AFC.Tính tỉ số đồng dạng với AB=4cm,AC=6cm

b)Chứng minh :△AEF∼△ABC

c)Kéo dài EF và BC cắt nhau tại I.Gọi M là trung điểm của BC.Chứng minh IE.IF=IM²-\(\frac{BC^2}{4}\)

d)Gọi N là trung điểm của AH.Chứng minh :MN vuông góc với EF

Cho △ABC có 3 góc nhọn (AB<AC) và 3 đường cao BD,CE,AF

a)Chứng minh △BAD∼△CAE suy ra AE.AB=AD.AC

b)Chứng minh △AED∼△ACB.Cho \(\frac{AE}{AC}=\frac{3}{5}\) và À=10 cm.Tính độ dào đường cao AH của tam giác AED

c)Chứng minh đường thẳng đi qua trung điểm O của BC và song song với AH đi qua trung điểm I của DE

Cho △ABC vuông tại A ,vẽ đương cao AH

a)Chứng minh :△ABC∼△HBA.Từ đó suy ra :AB²=BH.HC

b)Chứng minh:△HAB∼△HCA.Từ đó suy ra:AH²=BH.CH

c)Vẽ HD vuông góc với AC tại.Đường trung tuyến CM của △ SBC cắt HD tại N.Chứng minh :\(\frac{HN}{BM}=\frac{CN}{CM}\) và HN=DN

d)Qua A vẽ đường thẳng d song song với BC.Gọi I là giao điểm của AH và CM.Vhunwgs minh ràng 3 điểm B,E,I thẳng hàng

Cho tam giác ABC. Trên các cạnh BC, CA, AB lấy lần lượt các điểm M, N, P sao cho AM, BN, CP đồng qui tại O. Qua A và C vẽ các đường thẳng song song với BO cắt CO, OA lần lượt tại E và F

a) Tam giác FCM đồng dạng tam giác OMB. Tam giác PAE đồng dạng tam giác PBO

b) \(\frac{MB}{MC}.\frac{NC}{NA}.\frac{PA}{PB}=1\)

a⁴+b⁴≤\(\frac{a^6}{b^2}+\frac{b^6}{a^2}\)

Cho hình vuông ABCD ,cạnh a ,điểm N thuộc AB.Tia CN cắt AD tại E.Tia Cx vuông góc với tia CE cắt tia AB tại F.Gọi M là trung điểm của đoạn thảng EF

a,Chứng minh CE=CF

b,Chứng minh 3 điểm M,B,D thẳng hàng

c,Đặt BN=b.Tính diện tích tứ giác ACFE theo a và b

Chứng minh rằng: a(b-c)(b+c-a)²+ c(a-b)(a+b-c)²=b(a-c)(a+c-b)²