Cho hình thang vuông ABCD ( góc A= góc D= 90\(\)), AB=6cm, CD= 12cm, AD=17cm. Trên cạnh AD đặt đoạn thẳng AE=8cm. chứng minh góc BEC= 90 độ

Cho tam giác ABC vuông tại A, AD vuông góc với BC, Đường phân giác BE cắt AD tại F. Chứng minh \(\frac{FD}{FA}=\frac{EA}{EC}\)

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=acm, AC=bcm,(a<b), trung tuyến AM, đường phân giác AD(M,D thuộc BC). Tính BC, BD, DC,AM theo a,b

Cho tam giác ABC cân tại A, Đường phân giác của góc B cắt AC tại D và AB=15cm, BC=10cm. a) Tính AD,DC

b) Đường vuông góc với BD tại B cắt đường thẳng AC kéo dài tại E. Tính EC

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=21cm, AC=28cm. Đường phân giác của góc A cắt BC tại D và song song với AB, cắt AC tại E. a) Tính BD,DC,DE b)Tính \(S_{ABD},S_{ACD}\)

Cho hình thang ABCD(AB/CD). Đường thẳng song song với đáy AB cắt các cạnh bên và đường chéo AD,BD,AC,BC theo thứ tự M,N,P,Q. Chứng minh MN=PQ

Cho hình thang ABCD(AB//CD) và AB<CD. Đường thẳng song song với cạnh đáy AB cắt các cạnh bên và các đường chéo AD, BC theo thứ tự tại M,N. Chứng minh a) \(\frac{MA}{AD}=\frac{NB}{BC}\) b)\(\frac{MA}{MD}=\frac{NB}{NC}\)c)\(\frac{MD}{DA}=\frac{NC}{CB}\)

Cho tam giác ABC. Từ điểm D trên cạnh BC kẻ các đường thẳng song song với các cạnh AB,AC chúng cắt nhau tại cạnh AC,AB lần lượt tại F và E. Chứng minh \(\frac{AE}{AB}+\frac{AF}{AC}=1\)

Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC,CA,AB tại M,N,P. Gọi Q là hình chiều xuông góc với M xuống NP. Chứng minh QM là phân giác của góc BQC.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH(H thuộc BC). Lấy điểm D đối xứng với A qua B. Đường phân giác của góc HDC cắt HC tại F, đường phân giác của góc HBD cắt HD tại E. Chứng minh rằng EF song song với DC