CMR nếu a,b>1 thì: \(\frac{1}{a^2+1}+\frac{1}{b^2+1}\ge\frac{2}{ab+1}\)

Với n nguyên dương lớn hơn 1, CMR:\(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{n^2}< 2-\frac{1}{n}\)

chứng minh rằng với mọi x,y: \(x^4+y^4\ge xy\)

Chừng minh rằng với mọi x,y:

a) \(x^2+\frac{y^2}{4}\ge xy\)

b)\(x^2+y^2+1\ge xy+x+y\)

c)\(x^4+y^4\ge xy\)

Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Qua điểm D thuộc cạnh BC, vẽ đường thẳng song song với AM, cắt AB,AC tại E,F

a) Chứng minh DE+DF không đổi khi D di động trên BC

b) Qua A vẽ đường thẳng song song với BC, cắt FE tại K. CMR K là trung điểm của FE

Cho tam giác ABC cân tại A, có BC=2a, M là trung điểm BC, lấy D,E thuộc AB,AC sao cho góc DME bằng góc B

a) chứng minh tích BD.CE không đổi

b)Chứng minh DM là tia phân giác của góc BDE

Cho tam giác ABC cân tại A, đường phân giác BD; Tính BD, biết BC=5cm, AC=20cm

Cho tam giác ABC có góc B = 2 lần góc C, AB= 8cm, BC=10cm. Tính AC

Giả sử AC là đường chéo lớn của hình bình hành ABCD. Từ C vẽ đường vuông góc CE với AB, đường góc CF với AD( E,F thuộc phần kéo dài của các cạnh AB, AD). Chứng minh : AB.AE+BC.AF=\(AC^2\)

Hai điểm M và K thứ tự nằm trên cạnh AB và BC của tam giác ABC, hai đoạn thẳng AK và CM cắt nhau tại P. biết Ap=2PK, CP=2PM. Chứng minh AK và CM là các đường trung tuyến của tam giác ABC