Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH. Từ H kẽ HM ⊥ AC tại M.

1) Chứng minh ΔAHM ∼ ΔACH.

2) Gọi I là trung điểm đoạn thẳng HM. Đường thẳng CI cắt AH và AB lần lượt tại E, K

a) Chứng minh \(\frac{AK}{AB}=\frac{1}{2}\)

b) Chứng minh \(S_{AKE}=\frac{1}{2}\left(S_{ABM}-S_{AME}\right)\)

Cho a+b+c=1. Chứng minh : \(a^2+b^2+c^2\) ≥ \(\frac{1}{3}\)

Cho tam giác ABC có 3 góc nhon (AB<AC), đường cao AH. Qua H vẽ HM ⊥ AB, M ϵ AB và HN ⊥ AC, N ϵ AC.

a) Chứng minh ΔAMH ∼ ΔAHB.

b) Chứng AN . AC= \(AH^2\)

c) Vẽ đường cao BD cắt AH tại E. Qua D vẽ đường thẳng song song với MN cắt AB tại F. Chứng minh góc AEF = góc ABC.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH và trung tuyến AM. Gọi D và E là hình chiếu của H lần lượt trên AB và AC.

a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA.

b) Cho HB=4cm, HC=9cm. Tính AB, DE.

c) Chứng minh AD . AB=AE . AC và AM ⊥ DE.

d) Tam giác ABC phải có điều kiện gì để diện tích tam giác ADE bằng 1/3 diện tích tứ giác BDEC.

Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm M. Từ B kẻ BN vuông góc với MC. (N ∈ MC)

a) Chứng minh ΔBMN đồng dạng với ΔCBN

b) Giả sử BN=4cm, NC=8cm. Tính độ dài của MN và \(S_{BMC}\).

c) Trên BC lấy P sao cho BM = BP. Tính góc DNP.

Cho biểu thức: \(A=\left(\frac{1}{2-2x}+\frac{3}{2x-2}-\frac{2x^2}{x^2-1}\right):\frac{1-2x}{x^2-1}\)

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức A nhận giá trị nguyên.