Tìm cặp (x;y) y lớn nhất thỏa mãn x²+y²-2xy+2x=3

Giải hệ phương trình :

\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=3+x^2y^2\\\frac{1}{x^3}+\frac{1}{x^3}+3=x^3y^3\end{matrix}\right.\)

Cho(O;R) và A cố định nằm ngoài (O;R).Vẽ các tiếp tuyến AB,AC tới (O) (B,C\(\in\)(O)) và cát tuyến AMN di động không qua O,E là trung điểm của MN,CO cắt (O) ở điểm nữa là I.

CMR:

a,\(\widehat{AOC}=\widehat{BIC}\)
b,AO//BI

c, trọng tâm G của \(\Delta\)CMN nằm trên 1 đường tròn cố định

Giải pt:

\(\sqrt{2\left(4x^4+1\right)}=6x^2-10x+3\)

\(\Delta\)ABC nhọn (AB >AC) kẻ các đường cao BE,CF

a, CMR :BECF nội tiếp

b, Giả sử \(\widehat{BAC}\) =60^o, O là trung điểm của BC , tính \(\widehat{EOF}\)

c, trên nửa đường tròn đường kính BC không chứa EF lấy M .Gọi H,I,K thứ tự là hình chiếu vuông góc của M trên BC ,CE ,EB

CMR : \(\frac{BC}{MH}=\frac{CE}{MI}+\frac{EB}{MK}\)

Và tìm vị trí của M để

S=\(\frac{BC}{MH}+\frac{CE}{MI}+\frac{EB}{MK}\) lớn nhất

cho a,b,c > 0. CMR:

\(\frac{ab}{a+b+2c}\)+\(\frac{bc}{b+c+2a}\)+\(\frac{ca}{c+a+2b}\)\(\le\)\(\frac{a+b+c}{4}\)