Cho tam giácABC(AB<AC) ,đường phân giác AD .Qua điểm M là trung điểm của BC kẻ đường thẳng song song với AD,cắt AB và AC lần lượt tại E và K.Chứng minh: a)AE=AK . b)BE=CK

Cho ΔABC có AD là đường trung tuyến,G là trọng tâm.Qua G kẻ đường thẳng d cắt AB,AC thứ tự tại M,N. Chứng minh:
a)\(\frac{AB}{AM}+\frac{AC}{AN}=3\) ; b)\(\frac{BM}{AM}+\frac{CN}{AN}=1\) ;

Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD, M là trung điểm của AB, O là giao điểm của AD và BC.OM cắt CD tại N.Chứng minh N là trung điểm của CD

Cho tam giácABC,trung tuyến AD có G là trọng tâm.Vẽ đường thẳng d qua G cắt cạnh AB; AC lần lượt tại E; F.Chứng minh:

a)\(\frac{AB}{AE}+\frac{AC}{AF}=3\)

b)\(\frac{BE}{AE}+\frac{CE}{AF}=1\)

Cho ΔABC vuông ở A,đường cao AH.Từ điểm D nằm giữa H và C,vẽ DE⊥ DC ; DK⊥ AC(KϵAC) .Chứng minh BE/ /HK

Cho tứ giác ABCD.Qua EϵAD kẻ đường thẳng song song với DC cắt AC ở G.Qua G kẻ đường thẳng songs ong với CB cắt AB tại H. Chứng minh rằng: a)HE//BD

b)Qua B kẻ đường thẳng song song với CD,cắt đường thẳng Ac tại I .Qua C kẻ đường thẳng song song với BA, cắt BD tại F. Chứng minh IF//AD .

:Cho tam giácABC, điểm I thuộc cạnh AB, điểm K thuộc cạnh AC.Kẻ IM song song với BK( M thuộc AC) , kẻ KN song song với CI ( N thuộc AB). Chứng minh MNsong song với BC

Cho tam giácABC,điểm I nằm trong tam giác,các tiaAI ,BI ,CI cắt các cạnh BC,AC,AB theo thứ tựởD,E,F.Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt tia CI tại H và cắt tiaBI tại K.Chứng minh:

a)\(\frac{AK}{BD}=\frac{HA}{DC}\) b)\(\frac{AF}{BF}+\frac{AE}{CE}=\frac{AI}{ID}\)