Cho phép mình giải max bài này ạ:

Ta có:

\(\sqrt{2a+bc}=\sqrt{\left(a+b+c\right)a+bc}=\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}\overset{cosi}{\le}\dfrac{a+b+a+c}{2}\)

Tương tự: \(\sqrt{2b+ac}\le\dfrac{b+c+b+a}{2};\sqrt{2c+ab}\le\dfrac{c+a+c+b}{2}\)

\(\Rightarrow Q\le\dfrac{4\left(a+b+c\right)}{2}=2\left(a+b+c\right)=4\)

Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=\dfrac{2}{3}\)

Nếu đề là tìm Min thì cho mình xin đăng lời giải.

Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có:

\(x^2+y^2\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}\)(1)

Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có:

\(\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}+\dfrac{9}{2\left(x+y\right)}+\dfrac{9}{2\left(x+y\right)}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}\cdot\dfrac{9}{2\left(x+y\right)}\cdot\dfrac{9}{2\left(x+y\right)}}=\dfrac{9}{2}\sqrt[3]{3}\) (2)

Từ (1),(2) \(\Rightarrow x^2+y^2+\dfrac{9}{x+y}\ge\dfrac{9}{2}\sqrt[3]{3}\)

Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y>0\\\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}=\dfrac{9}{2\left(x+y\right)}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=\dfrac{\sqrt[3]{9}}{2}\)

Sorry mình làm sai rồi nha. Đợi mk làm lại nhé

ĐKXĐ : \(0\le x,y\le1\)

Ta có : 

 \(\sqrt{x}+\sqrt{1-y}=m+1;\sqrt{y}+\sqrt{1-x}=m+1\\ \Rightarrow\sqrt{x}+\sqrt{1-y}=\sqrt{y}+\sqrt{1-x}\Rightarrow\sqrt{x}-\sqrt{y}=\sqrt{1-x}-\sqrt{1-y}\)

 \(TH1:\ 1\ge x>y\ge0\Rightarrow\sqrt{x}>\sqrt{y};\sqrt{1-x}< \sqrt{1-y}\\ \Rightarrow\sqrt{x}-\sqrt{y}>0;\sqrt{1-x}-\sqrt{1-y}< 0\\ \Rightarrow\sqrt{x}-\sqrt{y}>\sqrt{1-x}-\sqrt{1-y}\left(VL\right)\)

\(TH2:\ 1\ge y>x\ge0. Tương\ tự:vôlý\)

TH3: x=y. Khi đó hệ phương trình trở thành

\(\sqrt{x}+\sqrt{1-x}=m+1\)

Áp dụng bất đẳng thức \(\sqrt{A+B}\le\sqrt{A}+\sqrt{B}\le\sqrt{2\left(A+B\right)}\) ta có:

\(1\le m+1\le\sqrt{2}\Leftrightarrow0\le m\le\sqrt{2}-1\)

A nhé bạn

Thế cxz tick đúng dcx.... Chịu

Có thể là copy mạng