tìm m , n để :

a , \(A=\frac{2x^2+mx+n}{x^2+1}\) có GTNN là = 1 , GTLN là = 6 .

b , \(B=\frac{x^2+mx+n}{x^2+2x+4}\) có GTNN là = 1\3 , GTLN là = 3

Cho x , y thuộc R thỏa mãn : \(x^2+y^2+xy=1\)

Tìm min , max của \(P=2x^2-xy+7y^2\)

cho các số thực dương x , y thỏa mãn : x + y = 2 . CMR \(\frac{x}{1+y^2}+\frac{y}{1+x^2}\ge1\)

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R . 1 điểm C cố định thuốc AO . Đường thẳng đi qua c vuông góc vs AO cắt nửa đường tròn tại D . Trên cung BD lấy điểm M . Tiếp tuyến của ( O ) tại M cắt CD tại E . Gọi f là giao điểm của AM và CD .

a , CMR tứ giác BCFM nội tiếp

b , CMR EM = EF

c , Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM

CMR góc ABI có số đo không đổi

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R . Điểm C cố định trên nửa đường tròn . Điểm M thuộc cung AC . Kẻ MH vuông góc với AB . Mb cắt CA tại E . Kẻ EI vuông góc với AB . Gọi K là giao điểm của AC và MH . CMR

a , tứ giác BHKC nội tiếp .

b , AK.AC = AM.AM

c , AE.AC + BE.BM không phụ thuộc vị trí điểm M .

Cho ( O ) và dây AB cố định . Gọi M là điểm chính giữa cung lớn AB . C là điểm bất kì nằm trên dây AB . MC cắt ( O ) tại D .

a , CMR MA . MA = MC . MD

b , MB là tiếp tuyến của ( O ) nội tiếp tam giác BCD .

c , Gọi O1 , O2 là cá đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và ACD . CMR khi C chuyển động trên AB thì tổng các bán kính của O1 và O2 không đổi .